경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2015 · #5

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Answer-Choice Plug-In

mean-median-mode-range caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

빌리네 농구팀이 11 경기에서 42, 47, 53, 53, 58, 58, 58, 61, 64, 65, 73 점을 얻었습니다. 12 번째 경기에서 40 점을 추가했을 때, 다섯 통계량 — 범위(range), 중앙값(median), 평균(mean), 최빈값(mode), 중간범위(mid-range) — 중 12 경기 데이터에서 값이 더 커지는 것은 어떤 것인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

range

(B)

median

(C)

mean

(D)

mode

(E)

mid-range

AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

다섯 가지 통계량 중 "증가하는 것" 을 찾는 전형적인 도구 #3(가능성 지우기) 문제입니다 — 각 통계량을 추가 전과 후로 계산해, 변하지 않거나 줄어든 것은 후보에서 지워냅니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 다섯 통계량을 각각 공식이 분명한 작은 문제로 떼어내어 계산을 깔끔하게 정리해 줍니다. 시작 전부터 두 가지 구조적 사실로 부담을 절반으로 줄일 수 있어요 — 40은 새 최솟값이라 최솟값에 의존하는 양만 영향을 받고, 40은 기존 평균보다 작아 평균을 끌어내립니다. 따라서 평균과 중간범위는 감소가 거의 확정이고, 남는 유력 후보는 범위입니다.

1STEP 1

범위 확인하기

최댓값은 73 그대로, 최솟값이 42 에서 40으로 내려가 범위는 31 에서 33 으로 커집니다.

이전 범위 = 73 - 42 = 31, 새 범위 = 73 - 40 = 33. 33 ＞ 31 이므로 범위는 증가.

2STEP 2

중앙값 확인하기

40이 맨 앞에 들어와도 6·7 번째가 모두 58이라 중앙값은 58 로 그대로입니다.

기존 정렬 리스트의 6 번째 값 = 58. 새 정렬 리스트: 40, 42, 47, 53, 53, 58, 58, 58, 61, 64, 65, 73. 6 번째와 7 번째가 모두 58 이므로 새 중앙값 = (58 + 58)/2 = 58. 변화 없음.

3STEP 3

평균 확인하기

합이 672, 12로 나누면 평균은 약 57.45 에서 56 으로 내려갑니다.

기존 합 = 42+47+53+53+58+58+58+61+64+65+73 = 632. 기존 평균 = 632/11 ≈ 57.45. 새 합 = 632 + 40 = 672. 새 평균 = 672/12 = 56. 56 ＜ 57.45 이므로 평균은 감소.

4STEP 4

최빈값 확인하기

58은 이미 3 번, 40은 한 번뿐이라 최빈값은 58 로 그대로입니다.

기존 최빈값 = 58 (빈도 3). 새 최빈값 = 58 (빈도 3, 새로 들어온 40의 빈도는 1). 변화 없음.

5STEP 5

중간범위 확인하기

최댓값 73, 최솟값 40이라 중간범위는 57.5 에서 56.5 으로 내려갑니다.

기존 중간범위 = (73 + 42)/2 = 57.5. 새 중간범위 = (73 + 40)/2 = 56.5. 56.5 ＜ 57.5 이므로 중간범위는 감소.

6STEP 6

오르지 않은 선택지 지우기

중앙값·최빈값은 그대로, 평균·중간범위는 감소 — 오직 범위만 커졌습니다.

→ (A) 범위

정답

범위

두 가지 구조적 확인으로 답을 검증할 수 있어요. (1) 새 점수 40은 새 최솟값이고, 최솟값에 영향을 받는 통계량은 범위와 중간범위뿐입니다. 그중 범위 = max - min 은 최솟값이 내려가면 커지고, 중간범위 =

\frac{max + min}{2}

는 최솟값이 내려가면 작아지므로 증가가 가능한 것은 범위뿐입니다. (2) 평균은 감소(새 값이 기존 평균보다 작음), 중앙값과 최빈값은 세 개의 58에 묶여 있으므로, 남는 후보는 자연스럽게 범위입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 때 배우는 평균·중앙값·최빈값·범위·중간범위 감만 있으면 풀 수 있어요!

범위 확인하기
중앙값 확인하기
평균 확인하기
최빈값 확인하기
중간범위 확인하기
오르지 않은 선택지 지우기

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