경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2023 · #6
학년 6 algebra
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AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
배치할 숫자가 4개뿐이고 칸도 4개라 가능성이 작아 빠짐없이 나열할 수 있습니다(도구 2). 그리고 0이 밑에 들어가면 그 항이 0이 되어 곱 전체가 0이 되므로, 도구 3(가능성 지우기)으로 '0은 지수 자리'라는 조건을 먼저 확정한 뒤 남은 경우만 비교하면 매우 빠르게 풀 수 있습니다.
0이 되는 경우 피하기
곱을 크게 하려면 0이 밑이면 그 항이 0이 되니, 0은 지수 자리에 들어가야 해요.
거듭제곱을 계산하는 규칙(0을 지수로 하면 1)을 알면 0을 어디에 두어야 할지 바로 알 수 있어요.
가장 큰 값을 얻으려면 숫자 0을 밑 칸이 아니라 지수 칸에 놓아야 한다.
▸ 왜?
0이 밑 칸에 들어가면 그 거듭제곱이 0이 되고, 곱에서 한 인수가 0이면 전체 곱이 0으로 내려가므로 — 가장 작은 값이 되어 결코 최대가 될 수 없다.
▸ 왜?
밑이 0인 거듭제곱은 0을 그만큼 여러 번 곱한 것일 뿐이고, 0을 반복해서 곱하면 언제나 0이므로 그 거듭제곱은 0이다.
▸ 왜?
그러면 식은 그 0에 다른 거듭제곱을 곱하는데, 어떤 수를 0묶음 모으면 아무것도 아니므로 곱은 0이다.
▸ 왜?
대신 0이 지수 칸에 들어가면 그 칸은 1이라는 인수가 되고(0이 아닌 숫자의 0제곱은 1), 다른 거듭제곱에 1을 곱하면 그대로 남으므로 값이 될 수 있는 만큼 크게 유지된다.
지수 0 규칙 쓰기
어떤 밑의 0제곱은 1이라, 식은 남은 2, 2, 3으로 만든 거듭제곱 하나로 줄어들어요.
어떤 수의 0제곱은 1이라는 사실로 식이 훨씬 단순해져요.
6.EE.A.1Make A Systematic List밑과 지수 짝 나열하기
2, 2, 3으로 만들 수 있는 거듭제곱을 모두 적어요: 3²=9, 2³=8, 2²=4.
작은 경우는 모두 적어보면 어떤 것이 최대인지 확실히 알 수 있어요.
6.EE.A.1Make A Systematic List가장 큰 값 고르기
가장 큰 값은 3²이고, 남은 2를 0과 짝지어 2⁰=1로 만들면 3² × 2⁰ = 9이에요.
9 × 1 같은 곱셈은 3학년 곱셈 사실을 그대로 적용할 수 있어요.
3.OA.C.7Make A Systematic List이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 거듭제곱(어떤 수의 0제곱은 1!)만 알면 풀 수 있어요!
- 0이 되는 경우 피하기
- 지수 0 규칙 쓰기
- 밑과 지수 짝 나열하기
- 가장 큰 값 고르기
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