AMC 8 · 2015 · #8
학년 6 geometry-2d답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2015 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
핵심은 "x 가 어떤 값까지 허용되는가" 입니다. 도구 #1(그림 그리기) 로 이걸 곧장 보여줄 수 있습니다 — 길이 19 짜리 변을 바닥에 깔고, 길이 5 짜리 변을 한쪽 끝에 붙여 시곗바늘처럼 돌립니다. 두 변이 일직선으로 뻗을 때 자유로운 끝점은 최대 19 + 5 = 24, 안쪽으로 접힐 때 최소 19 - 5 = 14 에 도달하므로 x 는 14 ＜ x ＜ 24 를 만족해야 합니다(양 끝값에서는 삼각형이 직선으로 무너집니다). 도구 #9(더 쉬운 비슷한 문제) 로 변 3, 4 같은 작은 수에서 같은 규칙(1 ＜ x ＜ 7) 을 확인해 두면 안심됩니다. x ＜ 24 가 보장되면 둘레 P = 24 + x ＜ 48 이 되고, 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지에서 가능한 모든 둘레를 넘는 가장 작은 자연수를 골라냅니다.
길이 19 변을 바닥에 깔고 한끝에 길이 5 변을 붙여 시곗바늘처럼 돌리면, 세 번째 변 x 가 그 사이를 잇습니다.
그림으로 그리면 "이게 정말 삼각형이 될까?" 라는 추상적인 질문이 눈에 보이는 문제로 바뀝니다. 길이 5 가 19 와 같은 방향으로 뻗으면 끝점은 24, 반대쪽으로 접히면 끝점은 14 에 옵니다.
4.G.A.2Draw A Diagram5 짜리 변이 돌면 x 는 24 나 14 에 한없이 가까워지지만 결코 닿지는 못합니다 — 닿는 순간 세 변이 일직선이 되니까요.
이게 그림으로 발견한 삼각형 부등식입니다 — 세 번째 변은 나머지 두 변의 차이보다는 길고 합보다는 짧아야 합니다.
4.G.A.2Draw A Diagram변 3, 4 로 규칙 확인: 같은 방식이 1 ＜ x ＜ 7 을 주고, x = 7 이면 3 + 4 = 7 이라 일직선으로 무너집니다.
작은 수에서 규칙을 시험해 보는 것이 도구 #9 의 역할입니다. 실제 숫자에 적용하기 전에 부등식이 흔들리지 않는지 확인해 줍니다.
4.G.A.2Solve An Easier Related Problem둘레는 P = 24 + x 이고 x ＜ 24 이므로 둘레는 48 보다 엄격히 작습니다 — 47.99 까지 가되 48 에는 결코 닿지 않습니다.
부등식 x ＜ 24 양변에 같은 수를 더하면 부등호가 그대로 유지되는 것은 6학년 부등식 다루기 그대로입니다.
6.EE.B.8Identify Subproblems모든 둘레를 넘는 가장 작은 자연수 찾기: 47 은 P 가 47.5 일 수 있어 탈락, 48 은 P ＜ 48 이라 통과 — 답은 48 (D).
선택지를 경계값에 맞춰 대조해 보는 것이 도구 #6(추측하고 확인하기) 의 마무리 동작입니다 — 열린 경계 바로 위에 앉아 있는 가장 작은 자연수가 정답입니다.
6.EE.B.8Guess And Check이 AMC 8 문제는 6학년 부등식 추론만 있으면 풀려요 — 세 번째 변이 5 + 19 = 24 를 넘을 수 없다는 걸 보는 순간 둘레의 상한 48 도 같이 따라 나옵니다!