AMC 8 · 2016 · #10

학년 6 algebra

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

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문제

새로운 연산 a * b 를 a * b = 3a - b 로 정의합니다. 2 * (5 * x) = 1 이 성립할 때 x 의 값을 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$frac{1}{10}$

(B)

(C)

$frac{10}{3}$

(D)

(E)

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

마지막 결과(1)는 알고 있고 가장 안쪽의 시작값 x 를 되찾아야 하는 형태 — 도구 #11(거꾸로 풀기)의 전형적인 트리거입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 안쪽 식을 y = 5 * x 라는 새 이름으로 묶어 두면, 한 번에 * 하나씩만 풀면 됩니다: 먼저 바깥 2 * y = 1, 그다음 안쪽 5 * x = y. 마지막에 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 개 선택지 중 어느 것에 해당하는지 확인합니다.

1STEP 1

안쪽 연산을 y = 5 * x 로 이름 붙이면, 바깥 식은 한 겹짜리 2 * y = 1 이 됩니다.

y = 5 * x 로 두면 2 * y = 1.

2STEP 2

바깥 층을 되돌립니다: 2 * y = 1 은 6 - y = 1 이므로 y = 5.

2 * y = 1 → 6 - y = 1 → y = 5.

3STEP 3

안쪽 층도 되돌립니다: 5 * x = 5 는 15 - x = 5 이므로 x = 10.

5 * x = 5 → 15 - x = 5 → x = 10.

4STEP 4

x = 10 은 보기 (D) 와 일치 — 확정합니다.

x = 10 → (D).

정답

x = 10 을 원래 식에 다시 넣어 확인합니다. 안쪽: 5 * 10 = 3(5) - 10 = 15 - 10 = 5. 바깥: 2 * 5 = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1. 주어진 값 1 과 정확히 일치하므로 x = 10 이 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 "한 단계 방정식 풀기" 와 "마지막 단계를 되돌리기" 만 알면 풀 수 있어요!

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