경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2016 · #10
학년 6 algebra답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
마지막 결과(1)는 알고 있고 가장 안쪽의 시작값 x 를 되찾아야 하는 형태 — 도구 #11(거꾸로 풀기)의 전형적인 트리거입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 안쪽 식을 y = 5 * x 라는 새 이름으로 묶어 두면, 한 번에 * 하나씩만 풀면 됩니다: 먼저 바깥 2 * y = 1, 그다음 안쪽 5 * x = y. 마지막에 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 개 선택지 중 어느 것에 해당하는지 확인합니다.
안쪽 값에 이름 붙이기
안쪽 연산을 y = 5 * x 로 이름 붙이면, 바깥 식은 한 겹짜리 2 * y = 1이 됩니다.
복잡한 부분식에 이름을 부여하는 것이 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)의 핵심 — 이제 한 번에 * 한 개만 풀면 됩니다.
6.EE.A.2Identify Subproblems바깥쪽 연산 거꾸로 풀기
바깥 층을 되돌립니다: 2 * y = 1은 6 - y = 1 이므로 y = 5.
끝값(1)을 알고 마지막 단계를 되돌리는 것이 도구 #11(거꾸로 풀기) — 바깥 한 겹이 한 번에 일차 방정식 한 개로 정리됩니다.
규칙 a * b = 3a - b 는 2 * (5 * x) 를 6 - (5 * x) 로 계산하므로, 등식 2 * (5 * x) = 1 은 안쪽 값 5 * x 가 5 여야 함을 강제한다.
▸ 왜?
2 * (5 * x) 를 6 - (5 * x) 로 바꾸는 데에는 규칙의 3a 부분에 a = 2 를 넣은 3 · 2 = 6 이 쓰인다.
▸ 왜?
3 · 2 는 2 가 든 같은 묶음 세 개를 뜻하며, 모두 더하면 6 이다.
▸ 왜?
등식 6 - (5 * x) = 1 은 6 에서 안쪽 값을 빼면 1 이 남는다는 뜻이므로, 안쪽 값은 1 에 더해 다시 6 이 되게 하는 값이다; 뺄셈과 덧셈은 서로를 되돌리므로 6 - 1 = 5 이다.
안쪽 연산 거꾸로 풀기
안쪽 층도 되돌립니다: 5 * x = 5는 15 - x = 5 이므로 x = 10.
같은 도구 #11 동작을 안쪽 층에 적용 — x 에 마지막으로 행해진 연산이 "15 에서 뺐다" 이므로 이를 뒤집습니다.
6.EE.B.7Work Backwards선택지와 맞춰 보기
x = 10은 보기 (D) 와 일치 — 확정합니다.
계산한 값이 (A)-(E) 중 어디에 있는지 확인하는 것은 객관식 문제에서의 도구 #3(가능성 지우기) 마무리입니다.
6.EE.B.5Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 6학년 "한 단계 방정식 풀기" 와 "마지막 단계를 되돌리기" 만 알면 풀 수 있어요!
- 안쪽 값에 이름 붙이기
- 바깥쪽 연산 거꾸로 풀기
- 안쪽 연산 거꾸로 풀기
- 선택지와 맞춰 보기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.