경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2016 · #14

학년 5 rate-ratioarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

칼의 차는 1 갤런으로 35 마일을 가고, 연료통은 가득 차면 14 갤런입니다. 어느 날 칼은 가득 채운 상태로 출발해 350 마일을 달린 뒤 8 갤런을 더 넣고 계속 운전했고, 목적지에 도착했을 때 연료통은 반쯤 차 있었습니다. 이날 칼이 운전한 총 거리는 몇 마일인가요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

525

(B)

560

(C)

595

(D)

665

(E)

735

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

여정이 주유소를 기준으로 두 구간으로 자연스럽게 나뉩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 출발·주유·도착 세 시점의 연료 상태를 차례로 적고, 각 구간 거리를 따로 구한 뒤 합치면 됩니다. 도구 #8(단위 살펴보기)은 환산을 깔끔하게 잡아 줍니다 — 마일을 35 마일/갤런으로 나누면 사용한 갤런이 나오고, 갤런에 35 마일/갤런을 곱하면 주행 거리가 나옵니다.

1STEP 1

1구간 연료 사용량 구하기

350 마일을 35 마일/갤런으로 나누면 1구간에서 태운 연료 10 갤런이 나옵니다.

(350 마일)/(35 마일/갤런) = 10 갤런

2STEP 2

남은 연료 구하기

가득 찬 14 갤런에서 10 갤런을 썼으니 주유 전 남은 연료는 4 갤런입니다.

14 - 10 = 4 갤런

3STEP 3

주유한 연료 더하기

남은 4 갤런에 산 8 갤런을 더하면 12 갤런, 아직 14 갤런 한도 안입니다.

4 + 8 = 12 갤런

4STEP 4

2구간 연료 사용량 구하기

반 탱크는 7 갤런이므로 2구간에서 태운 연료는 12 - 7 = 5 갤런입니다.

12 - 7 = 5 갤런

5STEP 5

연료를 거리로 바꾸기

5 갤런에 35 마일/갤런을 곱하면 2구간 거리 175 마일이 나옵니다.

5 갤런 × 35 마일/갤런 = 175 마일

6STEP 6

두 구간 거리 더하기

두 구간 350 마일과 175 마일을 더하면 그날 총 거리 525 마일입니다.

350 + 175 = 525 마일 → (A)

정답

525

연료 총량으로 검산해 봅시다. 사용한 갤런 합 = 10 + 5 = 15 갤런, 총 거리 = 15 × 35 = 525 마일 — 답과 일치합니다. 또 어떤 시점에도 연료통이 넘치지 않았고(주유 후 12 갤런 ＜ 14 갤런 용량), 525가 선택지 중 가장 작은 값이라는 점도 "2구간이 1구간보다 짧다" 는 직관과 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 5학년 곱셈·나눗셈과 "절반 구하기" 만 알면 풀 수 있어요 — 각 체크포인트마다 연료 일기만 깔끔히 적으면 답이 저절로 나옵니다!

1구간 연료 사용량 구하기
남은 연료 구하기
주유한 연료 더하기
2구간 연료 사용량 구하기
연료를 거리로 바꾸기
두 구간 거리 더하기

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