AMC 8 · 2016 · #2

학년 6 geometry-2d

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Polygon Triangulation

area-trianglesarea-rectangles identify-subproblemsarea-difference ↑ 선수 지식: area-rectanglesfraction-multiplication

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

직사각형 ABCD 에서 AB = 6, AD = 8 입니다. 점 M 은 변 AD 의 중점입니다. 삼각형 △ AMC 의 넓이를 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

이름 붙은 점들이 등장하는 평면도형 문제이므로 도구 #1(그림 그리기)을 먼저 씁니다. 직사각형을 그리고, AD 의 중점에 M 을 표시한 뒤 △ AMC 를 그려 보면 핵심 사실이 보입니다 — 변 AM 이 직사각형의 변 AD 위에 놓이고, 이 변은 DC 와 수직입니다. 그래서 AM 을 밑변으로 잡으면 높이는 자동으로 DC 의 길이가 됩니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 넓이 계산을 (a) 밑변 AM 구하기, (b) 수직 높이 구하기, (c) 삼각형 넓이 공식 적용, 세 단계로 깔끔히 나눕니다.

1STEP 1

직사각형 ABCD 를 그리고, AD 중점에 M 을 찍은 뒤 △ AMC 를 그립니다 — AM 이 왼쪽 변과 겹칩니다.

직사각형: AB = CD = 6, AD = BC = 8

2STEP 2

작은 문제 1 — 밑변: M 이 AD = 8 을 반으로 나누므로 밑변 AM = 4.

AM =

\frac{1}{2}

× AD =

\frac{1}{2}

× 8 = 4

3STEP 3

작은 문제 2 — 높이: DC ⊥ AD 이므로 높이는 DC = 6 (= AB).

h = DC = AB = 6

4STEP 4

작은 문제 3 — 넓이: ½ × 밑변 4 × 높이 6 = 넓이 12.

넓이(△ AMC) =

\frac{1}{2}

× 4 × 6 =

\frac{1}{2}

× 24 = 12 → (A)

정답

직사각형 전체와 비교해 봅니다. 직사각형 넓이 = 6 × 8 = 48. 대각선 AC 는 직사각형을 같은 두 삼각형으로 나누므로 △ ACD 넓이 = 24. △ AMC 는 △ ACD 와 꼭짓점 C 를 공유하지만 밑변은 AD 의 절반(AM =

\frac{1}{2}

AD)만 사용하므로 넓이는 24 의 절반인 12 가 되어야 합니다. 정확히 (A) 와 일치.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 6학년 때 배우는 삼각형 넓이 공식 하나면 끝나요 — 높이가 이미 그려져 있는 똑똑한 밑변을 고르면 한 줄에 답이 나옵니다.

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