AMC 8 · 2016 · #3
학년 6 arithmetic mean-median-mode-rangelinear-equations-one-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticmean-median-mode-range
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
네 명의 학생이 시험을 봤습니다. 그중 세 명의 점수는 70, 80, 90 점이고, 네 명의 평균 점수는 70 점입니다. 나머지 한 명의 점수를 구하세요.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
40
(B)
50
(C)
55
(D)
60
(E)
70
AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기
평균은 이미 주어졌으니, 평균 공식을 거꾸로 적용하면 됩니다 — 합을 4 로 나누는 대신 평균에 4 를 곱해 "전체 합" 을 복원하면 됩니다. 이게 도구 #14(거꾸로 풀기) 입니다. 합이 얼마여야 하는지를 알면, 네 번째 점수는 "전체 합 - 알려진 세 점수의 합" 한 줄로 끝납니다. 도구 #2(변수로 나타내기) 로 모르는 점수를 x 라고 두면 관계식이 깔끔하게 한 줄짜리 방정식이 됩니다.
1STEP 1
모르는 값에 이름 붙이기 — 네 번째 점수를 x 라 두면 평균식이 방정식이 됩니다.
x = 네 번째 점수
모르는 수를 문자로 두는 것은 6학년 "변수로 수를 표현하기" 그 자체입니다.
6.EE.B.6Make A Systematic List2STEP 2
평균을 거꾸로 — 네 점수의 합은 평균의 4배여야 하므로 280 입니다.
네 점수의 합 = 70 × 4 = 280
"4 로 나누기" 를 "4 를 곱하기" 로 되돌리는 게 도구 #14 의 핵심 — 답에서 출발해 연산을 거꾸로 풉니다.
6.SP.B.5Evaluate Finite Differences3STEP 3
알려진 세 점수를 더하면 이미 240 을 채웁니다.
70 + 80 + 90 = 240
여러 자리 수의 단순 덧셈으로, 4학년 수준에서 충분히 할 수 있습니다.
4.NBT.B.4Evaluate Finite Differences4STEP 4
네 번째 점수는 나머지 — 280 에서 240 을 빼면 40 입니다.
x = 280 - 240 = 40 → (A)
240 + x = 280 을 한 줄에 푸는 것은 6학년 일변수 방정식 풀이입니다.
6.EE.B.7Make A Systematic List정답
40
답을 다시 평균식에 대입해 보면 = = 70 으로 주어진 평균과 정확히 일치합니다. 직관적으로도 잘 맞습니다 — 알려진 세 점수 (70, 80, 90) 의 평균은 80 으로 목표 평균 70 보다 10 만큼 위에 있습니다. 세 점수가 합쳐서 +10 × 3 = +30 만큼 위로 치우쳐 있으니, 네 번째 점수는 평균보다 30 만큼 아래여야 균형이 맞습니다. 즉 70 - 30 = 40 으로, 선택지 (A) 와 일치합니다.
💡핵심 정리
평균이 주어졌다면, 평균에 개수를 곱해 전체 합을 먼저 만드세요 — 그러면 빠진 값은 단 한 번의 뺄셈으로 나옵니다.