AMC 8 · 2016 · #6

학년 6 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Factor-Pair Enumeration

mean-median-mode-rangegraph-reading systematic-enumerationidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticgraph-reading

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

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문제

막대 그래프는 19 명의 이름 길이를 3 글자부터 7 글자까지 분류해 보여 줍니다. 막대 높이는 각각 7, 3, 1, 4, 4 명입니다(길이 3, 4, 5, 6, 7 순). 19 개의 이름 길이를 크기순으로 늘어놓았을 때 가운데에 오는 값, 즉 중앙값을 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2016 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

자료가 그림(막대 그래프)으로 주어졌으니 먼저 도구 #1(그림 그리기) — 각 막대를 읽어 길이별 인원 수를 표로 적어 둡니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 문제를 세 조각으로 나눕니다: (a) 합이 19 인지 확인, (b) 중앙값의 위치(몇 번째 값) 계산, (c) 그 위치까지 누적해서 도달. 핵심 도구는 #2(빠짐없이 나열하기) 로, "길이 3 까지 누적 7 명, 길이 4 까지 누적 10 명, ..." 식의 누적 표를 만들면 중앙값이 어느 칸에 들어 있는지 한눈에 보입니다. 대수는 필요 없습니다.

1STEP 1

막대 그래프를 읽어요: 각 막대 높이가 그 길이의 인원 수 — 높이는 7, 3, 1, 4, 4 예요.

길이 3 → 7, 4 → 3, 5 → 1, 6 → 4, 7 → 4

2STEP 2

다섯 막대 높이를 더해 합계가 문제의 19 명과 맞는지 확인해요.

7 + 3 + 1 + 4 + 4 = 19

3STEP 3

값이 19 개(홀수)라 중앙값은 가운데 하나 — 정렬했을 때 (19+1)/2 = 10 번째 값이에요.

(19+1)/2 = 10 → 중앙값 = 정렬한 자료의 10번째 값

4STEP 4

누적으로 세면 길이 3 이 1∼7 번째, 길이 4 가 8, 9, 10 번째 — 10 번째는 길이 4 그룹.

길이 3 까지 & 1-7 번째 자리 ; 길이 4 까지 & 8-10 번째 자리 ; 길이 5 까지 & 11 번째 자리 ; 길이 6 까지 & 12-15 번째 자리 ; 길이 7 까지 & 16-19 번째 자리

5STEP 5

10 번째 값이 길이 4 칸에 있으니, 이름 길이의 중앙값은 4 예요.

중앙값 = 4 → (B)

정답

가장 짧은 길이 3 만으로 이미 19 명 중 7 명(

\frac{7}{19}

\frac{1}{3}

이상)을 차지하므로 중앙값은 작은 쪽 가까이에 있어야 합니다. 바로 다음 그룹인 길이 4 가 누적을 7 에서 10 까지 끌어올리고, 10 이 정확히 n = 19 의 중앙 위치이므로 중앙값은 4 일 수밖에 없습니다. 중앙값이 5 나 6 이려면 앞쪽의 짧은 이름이 더 적어야 하는데, 그래프는 그렇지 않습니다.

💡핵심 정리

19 개의 이름을 일일이 적지 않아도, 짧은 누적 개수 표만 만들면 10 번째 이름이 "길이 4 그룹" 에 들어 있다는 사실이 한눈에 보여요.

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