AMC 8 · 2017 · #1

학년 5 arithmetic

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order-of-operationsmental-arithmetic systematic-enumeration ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

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문제

2, 0, 1, 7 네 숫자를 + 와 × 로 다르게 묶은 식 다섯 개가 (A)~(E) 선택지로 주어집니다. 각 식을 연산 순서(곱셈 먼저, 덧셈 나중)에 맞게 계산한 뒤, 값이 가장 큰 식을 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

2+0+1+7

(B)

$2 \times 0 +1+7$

(C)

$2+0 \times 1 + 7$

(D)

$2+0+1 \times 7$

(E)

$2 \times 0 \times 1 \times 7$

AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

선택지 다섯 개가 곧 시험할 다섯 후보이기 때문에 도구 #3(가능성 지우기) 의 전형적인 형태입니다 — 각 후보의 값을 직접 계산해서 제일 큰 하나만 남기면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 자연스러운 보조 도구로, 다섯 개의 식 하나하나를 독립된 작은 산수 문제로 보고 차례차례 처리한 뒤 결과만 비교합니다. 대수(도구 #13) 까지 갈 필요는 없고, 연산 순서만 정확히 지키면 끝나는 계산입니다.

1STEP 1

(A) 2+0+1+7 은 덧셈뿐이라 네 수를 더하면 10 이에요.

2+0+1+7 = 10

2STEP 2

(B) 2 × 0 + 1 + 7 은 곱셈 먼저(2 × 0 = 0) 하고 더하면 8 이에요.

2 × 0 + 1 + 7 = 0 + 1 + 7 = 8

3STEP 3

2 + 0 × 1 + 7 = 2 + 0 + 7 = 9

4STEP 4

(D) 2 + 0 + 1 × 7 은 곱셈 먼저(1 × 7 = 7) 하면 9, 순서 무시하면 21 함정이에요.

2 + 0 + 1 × 7 = 2 + 0 + 7 = 9

5STEP 5

(E) 2 × 0 × 1 × 7 은 곱셈뿐인데, 0 이 끼면 곱은 0 이에요.

2 × 0 × 1 × 7 = 0

6STEP 6

10, 8, 9, 9, 0 을 비교하면 가장 큰 값은 10, 따라서 정답은 (A) 예요.

max(10, 8, 9, 9, 0) = 10 → (A)

정답

2+0+1+7

직관적으로 (A) 는 네 숫자를 모두 더하기만 하므로 어느 항도 잃지 않는 반면, 다른 선택지는 × 0 으로 항을 통째로 0 으로 만들거나(B, E), × 1 로 항의 덧셈 기여를 없애 버립니다(C, D). 그러니 "전부 덧셈" 인 (A) 가 가장 클 수밖에 없고, 실제 계산값 10 이 나머지 8, 9, 9, 0 보다 큽니다. 답 (A) 가 직관과 일치합니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 "곱셈을 덧셈보다 먼저 계산하기" 연산 순서만 알면 풀 수 있어요!

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