경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2017 · #1
학년 5 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
선택지 다섯 개가 곧 시험할 다섯 후보이기 때문에 도구 #3(가능성 지우기)의 전형적인 형태입니다 — 각 후보의 값을 직접 계산해서 제일 큰 하나만 남기면 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 자연스러운 보조 도구로, 다섯 개의 식 하나하나를 독립된 작은 산수 문제로 보고 차례차례 처리한 뒤 결과만 비교합니다. 대수(도구 #13)까지 갈 필요는 없고, 연산 순서만 정확히 지키면 끝나는 계산입니다.
선택지 A 계산하기
(A) 2+0+1+7은 덧셈뿐이라 네 수를 더하면 10 이에요.
20 이하 자연수 네 개를 더하는 것은 2학년 덧셈 유창성 그대로입니다.
2.NBT.B.5Identify Subproblems선택지 B 계산하기
(B) 2 × 0 + 1 + 7은 곱셈 먼저(2 × 0 = 0) 하고 더하면 8 이에요.
+ 와 × 가 섞여 있을 때 × 를 먼저 한다는 것이 5학년 연산 순서의 핵심입니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems선택지 C 계산하기
(C) 2 + 0 × 1 + 7은 곱셈 먼저(0 × 1 = 0) 하고 더하면 9 예요.
식 한가운데 숨어 있는 0 × 1은 연산 순서를 적용해야 비로소 "계산되는" 부분입니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems선택지 D 계산하기
(D) 2 + 0 + 1 × 7은 곱셈 먼저(1 × 7 = 7) 하면 9, 순서 무시하면 21 함정이에요.
연산 순서를 지키면 21 함정에 빠지지 않고 정확한 값 9가 나옵니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems선택지 E 계산하기
(E) 2 × 0 × 1 × 7은 곱셈뿐인데, 0이 끼면 곱은 0 이에요.
"어떤 수에 0을 곱하면 0" 이라는 곱셈의 성질은 3학년에서 배우는 내용입니다.
3.OA.B.5Identify Subproblems가장 큰 값 고르기
10, 8, 9, 9, 0을 비교하면 가장 큰 값은 10, 따라서 정답은 (A) 예요.
20 이하 자연수 다섯 개의 크기를 비교해 가장 큰 수를 고르는 것은 4학년 자연수 비교 그대로입니다.
나열된 다섯 식 중에서 숫자 2, 0, 1, 7을 오직 덧셈 기호로만 이은 식의 값이 가장 크다.
▸ 왜?
덧셈만으로 이은 식은 네 숫자 각각의 온전한 값을 합에 그대로 담아 전체 합계에 도달한다.
▸ 왜?
모든 숫자를 더하기만 하면 각 숫자가 자기 값을 온전히 내놓고 아무것도 버려지지 않아, 부분들이 전체 합을 그대로 다시 만든다.
▸ 왜?
다른 네 식은 먼저 곱셈을 처리해야 하는데, 그 곱은 그 숫자들을 그냥 더한 값보다 결코 크지 않아 어느 것도 덧셈만 한 합을 넘지 못한다.
▸ 왜?
산술의 규칙상 곱셈은 주변의 덧셈보다 먼저 계산하므로, 다른 각 식에서 표시된 곱이 먼저 정해지고 그 식에 보태는 값을 결정한다.
▸ 왜?
숫자 0이 들어간 곱은 0으로 무너져, 그 숫자를 더했다면 남았을 값을 지워버리므로, 곱하기 0이 있는 두 식은 덧셈만 한 합보다 아래로 떨어진다.
▸ 왜?
곱셈은 같은 크기의 묶음을 만드는 것인데, 0의 묶음이든 어떤 수의 0묶음이든 아무것도 담고 있지 않다.
▸ 왜?
숫자에 1을 곱한 곱은 그 숫자를 그대로 돌려주므로, 덧셈을 곱하기 1로 바꿔도 더 보태지는 것이 없어 합이 덧셈만 한 값 위로 올라갈 수 없다.
▸ 왜?
어떤 수의 1묶음은 바로 그 수이므로, 1을 곱해도 그대로 남는다.
이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 "곱셈을 덧셈보다 먼저 계산하기" 연산 순서만 알면 풀 수 있어요!
- 선택지 A 계산하기
- 선택지 B 계산하기
- 선택지 C 계산하기
- 선택지 D 계산하기
- 선택지 E 계산하기
- 가장 큰 값 고르기
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