AMC 8 · 2017 · #13

학년 2 logicarithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Successive Multiplicative Steps

logical-deductionmental-arithmetic logical-deductionidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

피터, 엠마, 카일러 세 친구가 서로 체스를 두었습니다(무승부 없음). 피터는 4 번 이기고 2 번 졌고, 엠마는 3 번 이기고 3 번 졌으며, 카일러는 3 번 졌습니다. 카일러는 몇 번 이겼을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 그림 그리기

각 게임을 "진 사람 → 이긴 사람" 화살표 하나로 그려 보면, 화살표 하나마다 승 하나와 패 하나가 동시에 생긴다는 사실이 눈에 그대로 들어옵니다. 도구 #1(그림 그리기) 은 "승의 총합 = 패의 총합" 이라는 핵심 규칙을 추상이 아니라 그림으로 보여 줍니다. 도구 #6(추측하고 확인하기) 은 다섯 개의 선택지를 직접 식에 대입해 답을 확인하는 안전장치 역할을 합니다.

1STEP 1

게임 한 판을 화살표 하나로 그리면 승 하나·패 하나가 생겨, 총 승수와 총 패수는 늘 같습니다.

총 승수 = 총 패수

2STEP 2

문제가 준 패수를 모두 더하면 2 + 3 + 3 = 8 (총 패수).

2 + 3 + 3 = 8 (총 패수)

3STEP 3

아는 승수를 더하면 피터 4 + 엠마 3 = 7, 카일러의 W_K 는 아직 빠져 있습니다.

4 + 3 + W_K = 7 + W_K (총 승수)

4STEP 4

총 승수 = 총 패수 를 적용하면 7 + W_K = 8, 따라서 W_K = 8 - 7 = 1.

7 + W_K = 8 → W_K = 8 - 7 = 1

5STEP 5

카일러가 이긴 게임 수는 (B); 다른 선택지를 7 + W_K = 8 에 넣어 봐도 이 값만 성립합니다.

W_K = 1 → (B)

정답

W_K = 1 은 선택지 범위 0~4 안에 있어 자연스럽습니다. 한 번 더 점검하면 승수 합 = 4 + 3 + 1 = 8, 패수 합 = 2 + 3 + 3 = 8 로 두 값이 같으므로 "한 판당 승 하나, 패 하나" 라는 게임의 기본 성질과도 모순이 없습니다. 또 카일러는 승(1) 보다 패(3) 가 더 많아서 다른 두 친구가 카일러에게서 게임을 더 많이 따냈다는 문제 상황과도 잘 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 "빠진 더하는 수" 덧셈·뺄셈 문장제만 알면 풀 수 있어요!

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