AMC 8 · 2017 · #4

학년 5 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

estimationplace-valuemulti-digit-arithmetic identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmeticfraction-decimal-conversion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

아주 작은 소수 0.000315 와 큰 자연수 7,928,564 의 곱이 다섯 개의 선택지 가운데 어느 값에 가장 가까운지 고르는 문제입니다. 선택지(210, 240, 2100, 2400, 24000)들이 자릿수 단위로 떨어져 있으므로, 정확한 필산은 필요 없고 자릿수만 맞는 어림셈이면 충분히 답을 가려낼 수 있습니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

210

(B)

240

(C)

2100

(D)

2400

(E)

24000

AMC 8 2017 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

정확한 0.000315 × 7,928,564 를 손으로 계산하는 건 너무 번거롭지만, 문제는 "가장 가까운 값" 만 묻습니다. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 의 핵심은 다루기 까다로운 수를 가까운 깔끔한 수로 바꿔서 그 쉬운 버전을 푸는 것입니다 — 0.000315 → 0.0003, 7,928,564 → 8,000,000. 이렇게 얻은 어림값을 도구 #3(가능성 지우기) 으로 다섯 선택지와 맞춰 보면, (A)/(B)는 200 단위, (C)/(D)는 2000 단위, (E)는 24,000 단위로 자릿수가 다르므로 한 자리 어림값만으로도 답이 단 하나로 정해집니다.

1STEP 1

두 인수를 유효숫자 한 자리인 가까운 수로 바꿉니다: 0.0003 와 8,000,000.

0.000315 ≈ 0.0003 7,928,564 ≈ 8,000,000

2STEP 2

첫 유효숫자를 떼면 3 × 8 = 24, 10⁻⁴ × 10⁶ = 10² 이므로 어림값은 2400 입니다.

0.0003 × 8,000,000 = (3 × 8) ×

\frac{1,000,000}{10,000}

= 24 × 100 = 2400

3STEP 3

자릿수가 맞는 건 2400 뿐 — (A)/(B)는 10 배 작고 (E)는 10 배 크며 (C) 2100 보다 가깝습니다.

어림값 = 2400 → (D)

정답

2400

간단한 점검: 3 × 8 = 24 이고, 자릿값 계산은 10⁻⁴ × 10⁶ = 10² = 100 이므로 곱은 24 × 100 = 2400 부근입니다. 실제 곱 0.000315 × 7,928,564 ≈ 2497.5 는 2500 근처로, (C) 2100 이나 (E) 24,000 보다 (D) 2400 에 훨씬 가깝습니다. 어림값과 실제 값 모두 (D) 와 일치하므로 답이 합리적입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 자릿값 반올림과 10 의 거듭제곱 곱셈 규칙만 알면 풀 수 있어요!

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