AMC 8 · 2018 · #12

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Linear Rate Accumulation

rateratio-proportionfraction-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

스리의 자동차 시계는 일정한 비율로 빨라집니다. 정오에 정확한 손목시계와 자동차 시계 모두 12{:}00 을 가리켰는데, 손목시계가 12{:}30 이 되었을 때 자동차 시계는 이미 12{:}35 를 가리키고 있습니다. 그 날 늦게 손목시계를 잃어버린 스리가 자동차 시계를 보니 7{:}00 이었습니다. 실제 시각은 몇 시일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

5:50

(B)

6:00

(C)

6:30

(D)

6:55

(E)

8:10

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

시간의 "단위" 가 두 종류 — 자동차 시계 분과 실제 분 — 인 비율 문제입니다. 도구 #8(단위 살펴보기) 로 두 단위를 분리해서 보면, 주어진 자료 "실제 30 분 동안 자동차는 35 분" 이 두 단위 사이의 환율 역할을 합니다. 도구 #5(패턴 찾기) 로 이 자료를 "실제 6 분 = 자동차 7 분" 이라는 깔끔한 반복 블록으로 다듬어 두면, 자동차 시계 420 분 안에 이 블록이 몇 개 들어가는지만 세면 됩니다. 마지막 검증은 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 선택지를 거꾸로 대입해 빠르게 확인합니다.

1STEP 1

실제 30 분마다 자동차는 5 분 더 가서 자동차:실제 = 35{:}30, 간단히 하면 7{:}6.

\frac{자동차 분}{실제 분}

=

\frac{35}{30}

=

\frac{7}{6}

2STEP 2

같은 비율을 반복 블록으로: 실제 6 분마다 자동차 시계는 7 분씩 갑니다 — 일정한 비율이라 이 블록은 계속 반복됩니다.

실제 6 분_한 블록 ⟷ 자동차 7 분_한 블록

3STEP 3

자동차 시계는 12{:}00 에서 7{:}00 까지, 곧 7 시간이므로 분으로는 7 × 60 = 420 자동차 분.

7 시간 × 60 분/시간 = 420 자동차 분

4STEP 4

420 안에 자동차 7 분 블록이 420 ÷ 7 = 60 개, 한 블록이 실제 6 분이니 60 × 6 = 360 실제 분.

\frac{420 자동차 분}{7 \frac{자동차 분}{블록}}

= 60 블록 → 60 × 6 = 360 실제 분

5STEP 5

실제 360 분을 다시 시간으로: 360 ÷ 60 = 6 시간, 12{:}00 + 6 시간 = 6{:}00 — 선택지 (B).

360 분 ÷ 60 = 6 시간, 12{:}00 + 6{:}00 = 6{:}00 → (B)

정답

6:00

자동차 시계는 실제 시간의

\frac{7}{6}

배 속도로 흐르므로, 같은 시간 동안 항상 실제보다 더 큰 숫자를 가리켜야 합니다. 자동차 시계가 7 시간 흘렀다면 실제 시간은 그보다 짧아야 하고, 6 시간은 실제로 더 짧으니 방향이 맞습니다. 또한 7 ×

\frac{6}{7}

= 6 으로 딱 떨어져 분 단위 우수리가 남지 않는데, 이는 정확히 (B) 6{:}00 과 맞아 떨어집니다. (A) 5{:}50 이나 (C) 6{:}30 이 답이 되려면 비율이 7{:}6 이 아니어야 하고, (D) 와 (E) 는 너무 멀어 비현실적입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 비율 추론 — "자동차 35 분 : 실제 30 분" 을 7{:}6 으로 정리하는 — 만 알면 풀 수 있어요!