AMC 8 · 2018 · #14
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AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
여러 자리 수를 가장 크게 만들려면 왼쪽(자릿값이 큰 자리) 숫자가 가장 중요하고, 그 다음 자리, 그 다음 자리 순서로 중요합니다. 그래서 도구 #6(추측하고 확인하기) 을 한 자리씩 적용합니다 — 가장 큰 후보 (9, 그다음 8, 7, …) 를 차례로 시도해서, 남은 자릿수들의 곱이 "남은 목표 곱" 과 맞아떨어지는 첫 번째 숫자를 채택합니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 전체 문제를 다섯 개의 "한 자리 골라잡기" 작은 문제로 나눠 줍니다 — d₁ 을 고르고 나면 남은 네 자리는 곱이 인 작은 문제, 그다음은 곱이 그것을 다시 나눈 값인 작은 문제, 식으로요. 미리 120 = 2³ × 3 × 5 로 소인수분해해 두면 약수 판정이 즉시 됩니다.
120 = 2³ × 3 × 5 로 소인수분해하면 한 자리 약수는 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} 뿐 — 7, 9 는 약수가 아님.
약수 쌍을 찾고 소인수를 알아보는 것은 4학년 과정입니다.
4.OA.B.4Identify Subproblems만의 자리를 최대로: 9 는 실패, 120 ÷ 8 = 15 로 성공하여 d₁ = 8, 남은 네 자리의 곱은 15.
어떤 한 자리 숫자가 120 을 나누는지 따져 보는 것은 4학년 약수·배수 추론입니다.
4.OA.B.4Guess And Check천의 자리는 9~6 이 15 를 못 나누고 5 가 성공 (15 ÷ 5 = 3), 그래서 d₂ = 5, 남은 세 자리의 곱은 3.
15 = 3 × 5 를 떠올리는 것은 3학년 곱셈·나눗셈 기본기입니다.
3.OA.C.7Guess And Check남은 곱 3 의 가장 큰 한 자리 약수는 3, 그래서 d₃ = 3, 마지막 두 자리의 곱은 3 ÷ 3 = 1.
3 을 3 으로 나누는 것은 3학년 나눗셈 기본기입니다.
3.OA.C.7Guess And Check마지막 두 자리는 곱이 1 이라 d₄ = d₅ = 1; {8, 5, 3, 1, 1} 을 큰 순서로 놓으면 N = 85311.
큰 숫자를 큰 자릿값에 두어 수를 가장 크게 만드는 것은 4학년 "다자리수 자릿값 비교" 입니다.
4.NBT.A.2Identify SubproblemsN 의 자릿수를 더하면 8 + 5 + 3 + 1 + 1 = 18, 선택지 (D).
한 자리 숫자 몇 개를 더하는 것은 2학년 "100 안에서의 덧셈" 입니다.
2.NBT.B.5Guess And Check이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 약수와 자릿값만 알면 풀 수 있어요!