AMC 8 · 2018 · #8

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangegraph-readingfraction-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

가르시아 선생님의 보건 수업을 듣는 학생들이 지난주에 하루 30 분 이상 운동한 날 수를 각자 보고했고, 그 결과가 막대그래프로 정리되어 있습니다. 막대 하나는 "그만큼의 날을 운동했다" 고 답한 학생 수를 나타냅니다. 학생 한 명당 평균 운동 일수를 구해 소수점 둘째 자리까지 반올림한 뒤, 다섯 개 선택지 중 맞는 것을 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

3.50

(B)

3.57

(C)

4.36

(D)

4.50

(E)

5.00

AMC 8 2018 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 다르게 정리하기

데이터가 "막대그래프" 라는 그림 안에 들어 있어서 그대로는 계산이 어렵습니다. 도구 #15(다르게 정리하기) 로 막대를 도수 분포표로 옮겨 적으면, 같은 정보가 계산하기 쉬운 형태로 바뀝니다. 그다음 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 평균 구하기를 두 토막 — (a) 전체 학생 수 = 도수의 합, (b) 전체 운동 일수 = (날 수 × 학생 수) 의 가중합 — 으로 나누고, 둘을 나누면 평균이 나옵니다. 도구 #3(가능성 지우기) 은 검산용입니다 — 4 일과 5 일에 학생이 몰려 있으니 평균은 반드시 4 와 5 사이에 떨어져야 하고, 이것만으로도 (A), (B), (D), (E) 가 모두 탈락하고 (C) 만 남습니다.

1STEP 1

막대그래프를 도수 분포표로 옮겨 적습니다 — 각 막대의 높이가 그 일수만큼 운동한 학생 수입니다.

운동 일수 & 학생 수 ; 1 & 1 ; 2 & 3 ; 3 & 2 ; 4 & 6 ; 5 & 8 ; 6 & 3 ; 7 & 2

2STEP 2

첫 번째 소문제 — 도수 열을 모두 더하면 학급 학생은 25 명입니다.

1 + 3 + 2 + 6 + 8 + 3 + 2 = 25 명

3STEP 3

두 번째 소문제 — 각 일수에 학생 수를 곱해 더하는 가중합으로, 학급 전체 운동 일수는 109 일입니다.

1 · 1 + 2 · 3 + 3 · 2 + 4 · 6 + 5 · 8 + 6 · 3 + 7 · 2 = 1 + 6 + 6 + 24 + 40 + 18 + 14 = 109 일

4STEP 4

일수를 학생 수로 나눕니다 — $\frac{109}{25}$ 의 분모를 4 배 해 $\frac{436}{100}$ 으로 바꾸면 4.36 이 바로 읽힙니다.

평균 =

\frac{109}{25}

\frac{109 × 4}{25 × 4}

\frac{436}{100}

= 4.36

5STEP 5

4.36 → (C)

정답

4.36

25 명 중 14 명이 4 일 또는 5 일을 답했으므로 평균은 그 중간값 4.5 근처여야 자연스럽습니다. 1, 2, 3 일을 답한 학생이 몇 명 섞이면서 평균을 4.5 보다 살짝 아래로 끌어내려 4.36 이 나온 것이고, 실제 계산 결과와 정확히 맞습니다. 평균은 최솟값 1 과 최댓값 7 사이에도 잘 들어 있어 어떤 의미에서도 "말이 되는" 답입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "평균 = 전체 합 ÷ 개수" 만 알면 풀 수 있어요!

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