경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4

AMC 8 · 2019 · #10

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangegraph-reading identify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangegraph-reading

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

막대그래프에 평일 닷새(월~금) 동안 축구 연습에 참여한 학생 수가 월 20, 화 26, 수 16, 목 22, 금 16 으로 나와 있습니다. 코치가 이 다섯 값으로 평균과 중앙값을 구한 뒤, 수요일의 실제 인원은 16이 아니라 21 이었음을 알게 됩니다. 수요일 값 하나만 바로잡았을 때 평균과 중앙값이 각각 얼마나 어떻게 바뀌는지를 가장 잘 설명한 보기를 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

The mean increases by 1 and the median does not change.

(B)

The mean increases by 1 and the median increases by 1.

(C)

The mean increases by 1 and the median increases by 5.

(D)

The mean increases by 5 and the median increases by 1.

(E)

The mean increases by 5 and the median increases by 5.

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

이 문제는 "평균은 어떻게 바뀌나?" 와 "중앙값은 어떻게 바뀌나?" 라는 서로 독립적인 두 작은 질문을 한꺼번에 묻습니다. 그래서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 두 변화량을 따로따로 구합니다. 평균은 지름길을 씁니다 — 한 값이 21 - 16 = 5 만큼 늘었으니 합도 5 만큼 늘고, 자료가 5 개이므로 평균은 5 ÷ 5 = 1 만큼 증가합니다. 중앙값은 도구 #15(다르게 정리하기)로 같은 자료를 오름차순으로 다시 줄 세우기만 하면 3 번째 값이 보이도록 — 수정 전·후 두 번 — 정리합니다. 두 변화량이 모두 +1 임이 드러나면 도구 #3(가능성 지우기)으로 (B)만 남기는 깔끔한 객관식 마무리가 가능합니다.

1STEP 1

다섯 값 읽어내기

막대그래프에서 다섯 값을 그대로 읽습니다 — 월 20, 화 26, 수 16, 목 22, 금 16.

{20, 26, 16, 22, 16}

2STEP 2

원래 중앙값 구하기

값을 작은 수부터 정렬하면 다섯 값의 가운데는 3 번째이므로 원래 중앙값은 20 입니다.

정렬: {16, 16, 20, 22, 26} → 중앙값_원래 = 20

3STEP 3

원래 평균 구하기

다섯 값을 모두 더해 5로 나누면 100 ÷ 5 = 20, 즉 원래 평균은 20 입니다.

(20+26+16+22+16)/5 = 100/5 = 20 → 평균_원래 = 20

4STEP 4

새 중앙값 구하기

수요일의 16을 21로 바꿔 다시 정렬하면 새 가운데 값이 21이라 중앙값은 1 만큼 오릅니다.

새 정렬: {16, 20, 21, 22, 26} → 중앙값_새 = 21, Δ중앙값 = +1

5STEP 5

평균 변화량 구하기

수요일 값이 5 만큼 오르니 합도 5 만큼 늘고, 자료 5 개에 나누면 평균은 1 만큼 오릅니다 (새 평균 105 ÷ 5 = 21).

Δ평균 = Δ합/n = +5/5 = +1

6STEP 6

두 변화 비교하기

두 통계값 모두 1 만큼 오르니 오직 (B) 와 맞고, (A)·(C)·(D)·(E)는 두 변화 중 하나가 어긋납니다.

Δ평균 = +1, Δ중앙값 = +1 → (B)

정답

평균이 1 커지고 중앙값도 1 커진다.

다섯 값 중 단 하나만 5 만큼 올라갔으니 평균은 정확히 5 / 5 = 1 만큼 올라가야 하고, 실제로 그렇게 나왔습니다. 그 값은 원래 낮은 쪽 끝인 16 에서 옛 중앙값 20을 넘어 21로 옮겨갔기 때문에 정렬 순서가 한 칸 밀려 새 중앙값도 21 — 역시 +1 — 이 됩니다. 두 변화 모두 같은 방향(자료가 살짝 커진 쪽)으로, 다섯 값 중 한 개만 손본 결과로는 적당한 크기라 자연스럽습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 평균과 중앙값 — 그리고 "값 하나가 5 만큼 늘면 다섯 자료의 평균은 1 만큼만 늘어난다" 는 작은 지름길 — 만 알면 풀 수 있어요!

다섯 값 읽어내기
원래 중앙값 구하기
원래 평균 구하기
새 중앙값 구하기
평균 변화량 구하기
두 변화 비교하기

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