AMC 8 · 2019 · #11

학년 2 countinglogic

유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Set Inclusion-Exclusion: Solve for Missing Region

set-partitionsystematic-enumerationlinear-equations-one-var caseworkcomplementary-counting ↑ 선수 지식: set-partition

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

링컨 중학교 8학년은 모두 93 명이고, 학생들은 모두 수학 수업이나 외국어 수업 중 하나(또는 둘 다)를 듣습니다. 수학 수업을 듣는 학생은 70 명, 외국어 수업을 듣는 학생은 54 명일 때, 수학 수업은 듣지만 외국어 수업은 듣지 않는 학생은 몇 명일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 벤 다이어그램 그리기

"만"이라는 조건과 두 그룹이 겹치는 상황은 도구 #12(벤 다이어그램)의 전형적인 신호입니다. 두 원을 겹쳐 그리고 세 영역 — "수학만", "둘 다", "외국어만" — 으로 학생을 분류하면 문제 구조가 한눈에 보입니다. 다이어그램을 보면 도구 #16(여집합)으로 지름길이 보입니다 — 모든 학생이 둘 중 하나는 듣기 때문에, 외국어 원 밖에 있는 학생은 반드시 "수학만" 영역에 있습니다. 따라서 "수학만" = 전체 - 외국어 수강생 으로, 굳이 "둘 다" 인 학생 수를 먼저 구하지 않아도 됩니다.

1STEP 1

수학과 외국어 두 원을 겹쳐 그려 93 명을 '수학만·둘 다·외국어만' 세 영역으로 나눕니다 (바깥 영역은 없음).

수학만 + 둘 다 + 외국어만 = 93

2STEP 2

'수학만'은 외국어 원 밖 학생과 같고 두 원 밖엔 아무도 없으니, 수학만 = 93 - 54 입니다.

수학만 = 93 - 54

3STEP 3

받아내림으로 93 - 54 = 39, 수학 수업만 듣는 학생은 39 명 — 정답 (D).

93 - 54 = 39 → (D)

정답

세 영역의 합이 93 인지 확인합니다. 수학만 = 39. 외국어만 = 93 - 70 = 23 (수학 원 밖에 있는 학생). 둘 다 = 70 - 39 = 31 (수학 수강생에서 수학만을 뺀 수). 합: 39 + 23 + 31 = 93. 모든 영역이 음수가 아니고 합도 전체와 일치하므로 답이 내부적으로 일관됩니다. 39 는 함정 선택지 31 ("둘 다")과 70 (수학 전체) 사이의 값이라 크기도 자연스럽습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 두 자리수 뺄셈만 알면 풀 수 있어요 — 벤 다이어그램이 어떤 수를 빼야 하는지 알려 주거든요!

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