AMC 8 · 2025 · #7

학년 2 arithmetic

유형 Overlap / Complement Counting └ 세부 유형 Two-Set Inclusion-Exclusion: Solve for Missing Region

interval-arithmeticset-partitionmulti-digit-arithmetic complementary-countingidentify-subproblems ↑ 선수 지식: multi-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

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문제

조치 교수님 반의 시험 결과가 누적 인원수로 주어져 있습니다 — 95% 이상 받은 학생이 5 명, 90% 이상이 13 명, 85% 이상이 27 명, 80% 이상이 50 명. 점수가 80% 이상이면서 90% 미만인 학생은 모두 몇 명인지 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 관점 바꾸기 (여집합으로 세기)

표에 "80 ∼ 89% 인 학생 수" 가 직접 적혀 있지 않아서, 그 구간을 한 명 한 명 세는 방식은 답이 안 나옵니다. 대신 그 구간은 "80% 이상" 인 큰 그룹 안에서 "90% 이상" 인 부분을 빼고 남은 나머지 — 즉 여집합 — 와 정확히 일치합니다. 도구 #16(관점 바꾸기) 으로 "구하려는 것" 을 "전체 - 빼고 싶은 부분" 으로 다시 쓰면 그냥 뺄셈 한 번이 됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 은 "80% 이상" 이라는 한 묶음을 "90% 이상" 과 "80 ∼ 89%" 라는 겹치지 않는 두 조각으로 나누는 시야를 줍니다. 도구 #3(가능성 지우기) 은 85% 와 95% 줄이 이번 답에는 필요 없는 미끼 정보임을 먼저 솎아 내는 메타 동작입니다.

1STEP 1

구간의 경계는 80% 와 90% 뿐 — 85% 줄과 95% 줄은 미끼이니 옆으로 치웁니다.

2STEP 2

80% 이상 50 명을 한 묶음으로 보면 겹침 없이 90% 이상과 80 ∼ 89% 구간(우리가 찾는 값) 두 조각으로 나뉩니다.

50_ ≥ 80% = 13_ ≥ 90% + N₈0 ≤ s ＜ 90

3STEP 3

도구 #16(여집합): 원하는 구간은 80% 이상 전체에서 90% 이상을 뺀 나머지 — 그대로 빼면 37.

N = 50 - 13 = 37

4STEP 4

구한 N = 37 은 선택지 (D) 에 해당합니다.

37 → (D)

정답

크기부터 점검합니다 — 37 은 전체 ≥ 80% 그룹의 50 명보다는 작고 그 안의 ≥ 90% 부분인 13 명보다는 커야 하는데, 둘 다 맞습니다. 또 37 + 13 = 50 으로 누적 인원수가 그대로 복원됩니다. 안 쓴 줄도 모순이 없습니다 — ≥ 85% 가 27 명, 그 중 ≥ 90% 가 13 명이므로 85 ∼ 89% 는 27 - 13 = 14 명이고, 그러면 우리 답 80 ∼ 89% (37 명) 은 자연스럽게 80 ∼ 84% (23 명) 와 85 ∼ 89% (14 명) 으로 나뉘어 모두 음수가 아닙니다. 모든 줄이 서로 잘 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 2학년 때 배운 "50 - 13 = 37" 뺄셈 한 번만 알면 풀 수 있어요!

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