경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2019 · #18
학년 7 probabilitycounting답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
합이 짝수가 되려면 두 수 모두 짝수이거나 두 수 모두 홀수여야 합니다(짝수 + 홀수는 항상 홀수). 도구 #2(빠짐없이 나열하기)로 36 가지 경우를 직접 다 적는 대신, 면 하나하나를 "짝수" 와 "홀수" 바구니에 정리해 놓으면 한꺼번에 셀 수 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 "짝수–짝수 쌍의 수" 와 "홀수–홀수 쌍의 수" 라는 두 작은 문제로 갈라서 따로 센 뒤 마지막에 더하게 해 줍니다.
면을 홀짝으로 나누기
숫자를 짝수 {2, 8}과 홀수 {1, 3, 5, 7}로 나누면, 주사위 하나에 짝수 2개, 홀수 4개.
수의 일의 자리만 보고 짝수인지 홀수인지 가르는 것은 2학년에서 배운 그대로입니다.
2.OA.C.3Make A Systematic List홀짝 덧셈 규칙 떠올리기
합의 홀짝 규칙: 합이 짝수인 경우는 둘 다 짝수이거나 둘 다 홀수일 때뿐 — 두 경우로 쪼갭니다.
두 수의 합이 짝수냐 홀수냐를 따지는 것도 결국 2학년의 짝·홀 판별을 합에 적용한 것뿐입니다.
두 주사위 윗면 수의 합이 짝수가 되는 것은 두 주사위가 같은 짝홀성을 보일 때 — 둘 다 짝수이거나 둘 다 홀수일 때 — 뿐이다.
▸ 왜?
짝수 합은 짝홀성이 일치하는 경우에만 나온다: 짝수+짝수와 홀수+홀수는 모두 짝수가 되고, 짝수+홀수는 홀수가 된다.
▸ 왜?
각 짝수 면은 이미 두 개의 똑같은 정수 묶음으로 나뉘므로, 두 짝수 면을 합쳐 더 큰 더미가 되어도 남는 것 없이 여전히 두 개의 똑같은 정수 묶음으로 나뉜다 — 합은 짝수다.
▸ 왜?
각 홀수 면은 두 개의 똑같은 묶음으로 나뉘고 외톨이 하나가 남는데, 두 외톨이가 짝을 이루므로 합친 더미는 다시 남는 것 없이 두 개의 똑같은 정수 묶음으로 나뉜다 — 합은 짝수다.
▸ 왜?
짝수 면은 남는 것 없이 두 개의 똑같은 묶음으로 나뉘지만 홀수 면은 외톨이 하나를 남기므로, 합친 더미에는 두 개의 똑같은 묶음으로 나눌 수 없는 그 하나가 여전히 남는다 — 합은 홀수다.
전체 경우 세기
한 주사위의 6가지가 다른 주사위 6가지와 짝지어져, 전체 표본 공간은 6 × 6 = 36 가지입니다.
두 주사위의 모든 쌍을 6 × 6 표로 정리해 한꺼번에 세는 것은 7학년 "표·목록으로 복합 사건 세기" 그대로입니다.
7.SP.C.8Make A Systematic List짝수끼리 나온 경우 세기
둘 다 짝수: 각 주사위 짝수 2개끼리 2 × 2 = 4 쌍입니다.
2 × 2 처럼 한 자리 수끼리의 곱셈은 3학년 "100 안의 곱셈·나눗셈" 안에 들어갑니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems홀수끼리 나온 경우 세기
둘 다 홀수: 4 × 4 = 16 쌍, 두 경우를 더하면 유리한 경우는 4 + 16 = 20 가지.
4 × 4 곱셈과 두 결과를 더하는 덧셈 모두 3학년 산수 안에서 끝납니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems확률 구하고 약분하기
유리한 경우 ÷ 전체를 약분하면 = , 선택지 (C)와 일치합니다.
확률을 "조건을 만족하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수" 로 쓰는 것은 7학년 확률 모형의 기본 정의입니다.
7.SP.C.7Make A Systematic List이 AMC 8 문제는 사실 7학년 때 배운 "조건에 맞는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수" 라는 확률의 기본 정의만 알면 풀 수 있어요!
- 면을 홀짝으로 나누기
- 홀짝 덧셈 규칙 떠올리기
- 전체 경우 세기
- 짝수끼리 나온 경우 세기
- 홀수끼리 나온 경우 세기
- 확률 구하고 약분하기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
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