AMC 8 · 2019 · #7

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangelinear-equations-one-var identify-subproblemsconvert-to-algebra ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

샤우나는 시험을 다섯 번 보고, 시험마다 최고점은 100 점입니다. 앞의 세 시험 점수는 76, 94, 87 점입니다. 다섯 시험의 평균을 정확히 81 점으로 맞추고 싶을 때, 아직 보지 않은 두 시험 중 한 시험에서 받을 수 있는 가장 낮은 점수는 몇 점일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

한 문장처럼 보이지만 사실 (가) 다섯 시험 점수의 합은 얼마여야 하나, (나) 이미 받은 점수의 합은 얼마인가, (다) 남은 두 시험 점수의 합이 정해졌을 때 한 점수를 얼마나 낮출 수 있는가 — 이렇게 세 개의 작은 질문이 숨어 있어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 이 가장 자연스러운 출발점입니다. "평균이 81" 이라는 결과로부터 "점수 합 = 405" 라는 출발 조건을 되짚어 가는 부분은 도구 #11(거꾸로 풀기) 의 전형이고, 마지막에 (A)~(E) 보기를 대조해 보는 데에는 도구 #3(가능성 지우기) 이 무료 검산 역할을 합니다.

1STEP 1

거꾸로 풀기 — 다섯 시험 평균이 81이면 다섯 점수의 합은 5 × 81 = 405가 되어야 합니다.

필요한 점수 합 = 5 × 81 = 405

2STEP 2

이미 본 세 시험 점수를 더해 확보한 점수를 봅니다: 76 + 94 + 87 = 257.

76 + 94 + 87 = 257

3STEP 3

빼서 남은 두 시험이 함께 채워야 할 합을 구합니다: 405 - 257 = 148.

405 - 257 = 148

4STEP 4

한 점수를 가장 낮추려면 짝을 만점 100으로 올려야 하고, 나머지는 148 - 100 = 48로 정해집니다 (0과 100 사이라 유효).

최저 점수 = 148 - 100 = 48

5STEP 5

선택지 검산: 만점 100을 다 쓰는 것은 48뿐이라 진짜 최솟값이고, 52, 66, 70, 74는 모두 여유를 남깁니다.

48 = (A)

정답

다섯 점수의 합을 직접 확인하면 76 + 94 + 87 + 100 + 48 = 405 이고, 405 ÷ 5 = 81 로 목표 평균과 정확히 일치합니다. 48 점은 앞의 세 점수(76, 87, 94)에 비하면 꽤 낮아 보이지만, 문제는 "가장 낮을 수 있는" 점수를 묻고 있고 — 그렇게 한쪽으로 치우치려면 다른 한 시험에서 만점 100 점을 받는 수밖에 없는데, 이는 규칙상 가능한 시나리오입니다. 48 보다 큰 답은 모두 다른 시험에 남아 있는 만점 여유를 다 쓰지 못한 답이므로, 48 이 진짜 최솟값입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 평균의 뜻(합 ÷ 개수)만 알면 풀 수 있어요 — 나머지는 4학년 덧셈·뺄셈이면 충분합니다!

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