경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2019 · #7
학년 6 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2019 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
한 문장처럼 보이지만 사실 (가) 다섯 시험 점수의 합은 얼마여야 하나, (나) 이미 받은 점수의 합은 얼마인가, (다) 남은 두 시험 점수의 합이 정해졌을 때 한 점수를 얼마나 낮출 수 있는가 — 이렇게 세 개의 작은 질문이 숨어 있어서 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)이 가장 자연스러운 출발점입니다. "평균이 81" 이라는 결과로부터 "점수 합 = 405" 라는 출발 조건을 되짚어 가는 부분은 도구 #11(거꾸로 풀기)의 전형이고, 마지막에 (A)~(E) 보기를 대조해 보는 데에는 도구 #3(가능성 지우기)이 무료 검산 역할을 합니다.
평균에서 거꾸로 총점 구하기
거꾸로 풀기 — 다섯 시험 평균이 81이면 다섯 점수의 합은 5 × 81 = 405가 되어야 합니다.
평균은 여러 수를 대표하는 하나의 수이므로, 평균에 개수를 곱하면 원래 합이 다시 나오는 것이 6학년에서 배우는 평균의 정의입니다.
6.SP.A.3Work Backwards앞의 세 점수 더하기
이미 본 세 시험 점수를 더해 확보한 점수를 봅니다: 76 + 94 + 87 = 257.
여러 자리 수의 덧셈은 4학년 표준 그대로이고, 분수도 변수도 필요하지 않습니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems빼서 남은 총점 구하기
빼서 남은 두 시험이 함께 채워야 할 합을 구합니다: 405 - 257 = 148.
405 점 목표를 "이미 받은 점수" 와 "앞으로 받아야 할 점수" 로 쪼개는 것이 도구 #7의 동작이고, 마무리는 4학년 뺄셈 한 번이면 됩니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems다른 점수를 100으로 올리기
한 점수를 가장 낮추려면 짝을 만점 100으로 올려야 하고, 나머지는 148 - 100 = 48로 정해집니다 (0과 100 사이라 유효).
"두 수의 합이 정해져 있을 때 한쪽을 최대로 하면 다른 한쪽은 최소가 된다" 는 추론은 변수 없이도 가능한 4학년 다단계 문장제 사고입니다.
남은 두 점수 중 하나가 가질 수 있는 가장 낮은 값은, 다른 한 점수를 규칙이 허용하는 가장 높은 값까지 밀어 올릴 때 나온다.
▸ 왜?
남은 두 점수는 함께 하나의 정해진 나머지 총합을 채워야 하므로, 한 점수에 준 1점은 다른 점수에서 그만큼 사라진 점수다.
▸ 왜?
그 나머지 총합은 두 점수를 두 부분으로 나눈 하나의 전체이고, 빈틈도 겹침도 없는 부분들은 언제나 다시 더해져 바로 그 전체가 된다.
▸ 왜?
그래서 한 점수를 갈 수 있는 만큼 낮추려면 다른 점수를 시험당 최고 한도까지 올려야 하고, 그러면 이 점수는 그 한도만큼을 정해진 총합에서 덜어낸 나머지가 된다.
▸ 왜?
알려진 총합에서 알려진 상대 점수를 덜어내면 이 점수의 값 하나가 정확히 남는데, 이는 뺄셈이 두 점수를 합친 덧셈을 되돌리기 때문이다.
선택지와 맞춰 보기
선택지 검산: 만점 100을 다 쓰는 것은 48뿐이라 진짜 최솟값이고, 52, 66, 70, 74는 모두 여유를 남깁니다.
조건에 다시 넣어 보면 48 + 100 = 148로 들어맞고, 만점 100을 완전히 활용한 유일한 선택지가 (A) 임이 확인됩니다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 평균의 뜻(합 ÷ 개수)만 알면 풀 수 있어요 — 나머지는 4학년 덧셈·뺄셈이면 충분합니다!
- 평균에서 거꾸로 총점 구하기
- 앞의 세 점수 더하기
- 빼서 남은 총점 구하기
- 다른 점수를 100으로 올리기
- 선택지와 맞춰 보기
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