AMC 8 · 2020 · #13

학년 6 probabilityalgebra

유형 Multiplicative Ratio with Integrality Constraints └ 세부 유형 Ratio Shift — Two State

probability-basiclinear-equations-one-varfraction-arithmeticpercentage convert-to-algebra ↑ 선수 지식: linear-equations-one-varfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

문제

자말의 서랍에는 처음에 초록 양말 6 짝, 보라 양말 18 짝, 주황 양말 12 짝이 들어 있습니다. 자말은 보라 양말만 몇 짝 더 넣었고(다른 색은 그대로), 그 결과 서랍에서 양말 한 짝을 무작위로 꺼냈을 때 보라일 확률이 60% 가 되었습니다. 자말이 새로 넣은 보라 양말은 몇 짝일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 추측하고 확인하기

객관식이고 후보가 5 개뿐이라 도구함의 "AMC 객관식 최강 콤보" 가 그대로 맞습니다 — 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 각 선택지를 $\frac{18+x}{36+x}$ 에 대입해 $\frac{3}{5}$ 와 같은지 보고, 도구 #3(가능성 지우기)으로 아닌 후보를 지워 가면 한 줄로 답이 나옵니다. 더 영리한 확인용으로 도구 #15(다르게 정리하기)도 끼워 둡니다 — 보라가 아닌 양말 (6+12=18) 은 절대 변하지 않는다는 데 주목하면, 보라 : 보라 아닌 것 = 3 : 2 만으로 보라 = 27 이 강제되어 방정식 없이도 답이 떨어집니다.

1STEP 1

처음 양말을 세면 6 + 18 + 12 = 36 짝이고, 60% 는 분수 $\frac{3}{5}$ 로 바꿉니다.

6 + 18 + 12 = 36 짝, 60% =

\frac{60}{100}

\frac{3}{5}

2STEP 2

보라 x 짝을 넣으면 맞춰야 할 비는 $\frac{18+x}{36+x}$ = $\frac{3}{5}$ 입니다.

\frac{18+x}{36+x}

\frac{3}{5}

3STEP 3

각 선택지를 $\frac{18+x}{36+x}$ 에 대입하면 x=9 만 $\frac{27}{45}$ = $\frac{3}{5}$ 이 되어 나머지는 지워집니다.

\frac{27}{45}

\frac{27 ÷ 9}{45 ÷ 9}

\frac{3}{5}

✓ → (B)

4STEP 4

확인: 보라 아닌 것 (6+12=18) 은 불변이라 보라 : 보라 아닌 것 = 3 : 2, 보라 = 27, x = 27-18 = 9.

보라 아닌 것 = 6 + 12 = 18, 보라 =

\frac{3}{2}

× 18 = 27, x = 27 - 18 = 9

정답

x = 9 를 다시 대입해 보면 보라는 18 + 9 = 27, 전체는 36 + 9 = 45 가 되어 확률은

\frac{27}{45}

\frac{3}{5}

= 60% — 문제에서 요구한 값과 정확히 일치합니다. 크기로 봐도 자연스럽습니다. 처음 보라 비율은

\frac{18}{36}

= 50% 였고 이를 60% 까지만 끌어올리면 되니, 원래 보라 수(18) 의 절반 정도인 9 짝만 추가하면 충분하다는 것이 직관적으로 맞습니다. (D) 18 이나 (E) 24 처럼 큰 수를 넣으면 보라 비율이 60% 를 한참 넘게 됩니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "60% 를 비 3 : 5 로 바꾸기" 만 알면 풀 수 있어요!

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