AMC 8 · 2020 · #14

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation

mean-median-mode-rangegraph-readingmulti-digit-arithmetic identify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

뉴턴 카운티의 20 개 도시 인구가 막대그래프에 나와 있고, 수평 점선이 20 개 도시의 평균 인구를 표시합니다. 막대를 하나하나 더하지 않고 이 점선만으로 전체 인구를 어림하여, 보기 다섯 개 중 가장 가까운 값을 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$65{,}000$

(B)

$75{,}000$

(C)

$85{,}000$

(D)

$95{,}000$

(E)

$105{,}000$

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 거꾸로 풀기

그래프는 이미 평균을 계산해서 보여 줍니다 — 즉 "전체 인구를 20 으로 나눈 결과" 가 점선입니다. 그러니 그 나눗셈을 거꾸로 되돌리기만 하면 됩니다. 도구 #11(거꾸로 풀기) 로 평균에 다시 20 을 곱하는 것이지요. 도구 #1(그림 그리기) 은 y축 작은 눈금까지 살펴 점선의 값을 정확히 읽어내는 데 사용하고, 도구 #3(가능성 지우기) 은 AMC 객관식의 마무리 — 계산한 총합에 가장 가까운 보기를 고르는 데 사용합니다.

1STEP 1

점선을 눈금 있는 y축에서 읽습니다: 4,500 과 5,000 눈금의 한가운데라 평균은 4,750 입니다.

평균 =

\frac{4500 + 5000}{2}

= 4750

2STEP 2

정의상 점선 평균은 전체를 20 으로 나눈 값이니, 거꾸로 풀면 전체 = 평균 × 20 입니다.

평균 =

\frac{전체 인구}{20}

⟹ 전체 = 평균 × 20

3STEP 3

4,750 을 그 식에 대입: 4,750 × 20 = 4,750 × 2 × 10 = 95,000 입니다.

전체 = 4750 × 20 = 9500 × 10 = 95,000

4STEP 4

보기는 10,000 씩 떨어져 있고 95,000 이 그중 하나와 정확히 일치하므로, 가장 가까운 보기는 (D) 입니다.

|95,000 - 95,000| = 0 → (D)

정답

95,000

막대를 눈으로 훑어 봐도, 대부분 1,500 에서 8,000 사이에 분포하고 점선 위·아래 막대 수가 거의 반반이라 평균 4,750 은 시각적으로 자연스럽습니다. 실제로 모든 막대를 더해 보면 8750+3800+5000+2900+6400+7500+4100+1400+2600+1470+2600+7100+4070+7500+7000+8100+1900+1600+5850+5750 = 95,000 으로 정확히 일치합니다. 답 (D) 와 모순이 없습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "평균은 자료 전체의 대푯값" 만 알면 풀 수 있어요 — 평균 × 개수 = 전체, 이 한 줄이면 끝!

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