AMC 8 · 2020 · #15

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

percentageratio-proportionfraction-decimal-conversion convert-to-algebra ↑ 선수 지식: percentageratio-proportion

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

두 수 x 와 y 사이에 "x 의 15% 가 y 의 20% 와 같다" 라는 관계가 있습니다. 이 관계를 이용해서 y 가 x 의 몇 퍼센트인지 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

$133 \frac13$

(E)

300

AMC 8 2020 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 더 쉬운 문제로 줄이기

x 가 추상적인 미지수처럼 보이지만, "x 의 15% = y 의 20%" 라는 관계는 어떤 x 를 잡아도 똑같이 성립합니다 — 비율 $\frac{y}{x}$ 가 항상 일정하기 때문이지요. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기) 를 써서 x = 100 처럼 친절한 값을 골라 두면, "x 의 15%" 가 그냥 15 가 되어 소수도 대수도 필요 없어집니다. 거기서 y 를 구한 뒤에는 "y 가 x = 100 의 몇 퍼센트인가" 가 곧 "y 가 100 중에 얼마인가" 로 바뀌어 답이 바로 읽힙니다. 도구 #3(가능성 지우기) 은 객관식 검산용 — 구한 값이 선택지에 정말 있는지, 함정 선택지를 동시에 배제할 수 있는지 마지막에 확인합니다.

1STEP 1

x 에 다루기 쉬운 값을 대입: x = 100 으로 잡으면 "x 의 몇 %" 가 곧 그 숫자입니다.

x = 100

2STEP 2

왼쪽 값을 계산: x = 100 일 때 "x 의 15%" 는 100 중에 15 입니다.

100 의 15% = 15

3STEP 3

관계 "x 의 15% = y 의 20%" 에 대입: 왼쪽이 15 이므로 y 의 20% = 15, 즉 y = 15 ÷ 0.20 = 75.

y 의 20% = 15 → y =

\frac{15}{0.20}

= 75

4STEP 4

답을 바로 읽기: x = 100, y = 75 이므로 y 는 x 의 $\frac{75}{100}$ = 75% 입니다.

\frac{y}{x}

\frac{75}{100}

= 75%

5STEP 5

검산: 75 는 (C). (A) 5·(B) 35 는 너무 작고, (D) 133 $\frac{1}{3}$ ·(E) 300 은 y 가 x 보다 커져 모순.

75 = (C)

정답

방향부터 점검해 봅시다. 15% 는 20% 보다 작은 비율이므로 "x 의 15% = y 의 20%" 가 성립하려면 x 가 더 크고 y 가 더 작아야 합니다. 즉 y 는 x 의 100% 보다 작아야 하므로 (D) 와 (E) 는 곧장 탈락. (A), (B), (C) 중에서는 깔끔한 비율

\frac{15}{20}

\frac{3}{4}

에서 나오는 75% 만이 자연스러우므로 (C) 가 정답이고, x 보다 조금 작은 정도라는 크기 감도 잘 맞습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "전체의 몇 퍼센트" 라는 비율 추론만 알면 풀 수 있어요 — x = 100 으로 두면 나머지는 평범한 산수입니다!

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