AMC 8 · 2022 · #2

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

function-evaluationorder-of-operationsformula-substitution identify-subproblems ↑ 선수 지식: order-of-operationsexponents

📏 짧은 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

처음 보는 두 연산이 정의되어 있어요: a ◆ b = a² - b², a bigstar b = (a-b)². 두 수를 받아 한 수를 내보내는 "함수" 같은 약속이에요. 이 약속에 따라 (5 ◆ 3) bigstar 6 의 값을 구해야 하는데, 괄호가 있으니 안쪽 ◆ 부터 먼저 계산해야 합니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

${-}20$

(B)

(C)

(D)

100

(E)

220

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

괄호 덕분에 식이 "안쪽 먼저, 바깥쪽 나중" 의 구조로 자연스럽게 두 단계로 나뉘기 때문에 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 이 딱 맞습니다 — 먼저 안쪽 5 ◆ 3 의 값을 구하고, 그 결과를 가져와 바깥쪽 bigstar 6 에 넣으면 됩니다. 낯선 기호는 "작은 요리법" 처럼 다루어, 기호 양옆의 수를 규칙 속 a, b 자리에 대입하면 평범한 사칙연산이 됩니다. 그리고 AMC 객관식이니 도구 #3(가능성 지우기) 으로 계산값이 다섯 개 선택지 중 하나와 정확히 맞는지 마지막에 한 번 확인해, 자잘한 계산 실수에 안전장치를 둡니다.

1STEP 1

괄호 기준으로 두 문제로 쪼갭니다: 먼저 5 ◆ 3 을 구하고, 그 결과에 bigstar 6 을 적용합니다.

(5 ◆ 3) bigstar 6 = [ 5 ◆ 3 ] bigstar 6

2STEP 2

◆ 규칙 a ◆ b = a² - b² 에 a = 5, b = 3 을 대입해 5² - 3² 로 씁니다.

5 ◆ 3 = 5² - 3²

3STEP 3

제곱해서 빼면 5² - 3² = 25 - 9 = 16 입니다.

5² - 3² = 25 - 9 = 16

4STEP 4

다시 넣으면 16 bigstar 6 = (16 - 6)² = 10² = 100, 규칙은 a bigstar b = (a-b)² 입니다.

16 bigstar 6 = (16 - 6)² = 10² = 100

5STEP 5

선택지 -20, 4, 16, 100, 220 중 100 만 맞으니 답은 (D); 16 은 중간에 멈춘 함정입니다.

100 → (D)

정답

100

두 연산 모두 제곱이 들어가니 결과는 0 이상이고 대략 10² 수준의 크기일 것이라고 예상할 수 있는데, 답이 정확히 100 = 10² 로 나와 선택지 한가운데 자리합니다 — 매우 자연스러운 값이에요. 함정 선택지들도 따져보면 안심이 됩니다: (C) 16 은 안쪽 결과만 답으로 적은 경우, (A) -20 은 (a-b)² 대신 a - b² 로 헷갈린 경우, (E) 220 은 16² - 6² = 220 으로 바깥쪽에 실수로 ◆ 를 적용한 경우와 정확히 맞아떨어집니다. 우리의 풀이 순서는 이 함정을 모두 피해 갑니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "식의 글자 자리에 수를 대입해 계산하기" 만 알면 풀 수 있어요!

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