AMC 8 · 2022 · #7

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

rateunit-conversionmulti-digit-arithmetic dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: unit-conversionmulti-digit-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

1990 년대 전화선 인터넷이 처음 보급되었을 때 가장 빠른 다운로드 속도는 초당 약 56 킬로비트(kb)였습니다. 어떤 노래의 파일 크기가 4.2 메가바이트(MB)이고, 1 MB는 8000 킬로비트와 같다고 할 때, 이 노래를 56 kbps 속도로 받으면 대략 몇 분이 걸릴까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

0.6

(B)

(C)

1800

(D)

7200

(E)

36000

AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

핵심 관계식은 시간 = 크기 / 속도 입니다. 그런데 크기는 메가바이트, 속도는 "초당 킬로비트", 답은 "분" 이라 단위가 세 갈래로 어긋나 있습니다. 그래서 도구 #8(단위 살펴보기)을 주 도구로 잡고 "MB", "kb", "s", "분" 을 모든 연산에서 따라가면 엉뚱한 단위가 답에 끼어들 일이 없습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 계산을 — (1) 파일 크기를 킬로비트로 환산 → (2) 속도로 나눠서 초로 환산 → (3) 초를 분으로 환산 — 세 단계로 나눠 각 단계가 단 하나의 일만 하도록 도와줍니다.

1STEP 1

MB 크기에 주어진 8000 kb/MB를 곱하면 노래는 33,600 kb입니다.

4.2 MB × 8000 kb/MB = 33,600 kb

2STEP 2

속도로 나누면, 56 × 6 = 336이므로 33,600 ÷ 56 = 600 s입니다.

(33,600 kb)/(56 kb/s) = (56 × 6 × 100)/56 s = 600 s

3STEP 3

초를 60으로 나눠 분으로: 600 s ÷ 60 = 10 분.

600 s × (1 분)/(60 s) = 10 분 → (B)

4STEP 4

시간 = 크기 / 속도로 검산: 단위가 MB → kb → s → 분으로 약분되어 분만 남습니다.

(4.2 MB × 8000 kb/MB)/(56 kb/s) × (1 분)/(60 s) = 10 분

정답

10 분은 1990 년대 전화선 모뎀 환경에서 노래 한 곡을 받는 데 걸리는 시간으로 자연스럽습니다. 요즘 광대역으로는 4.2 MB 짜리 노래가 1 초도 안 걸리지만, 56 kbps 는 현대 기본 인터넷보다 대략 1000 배 정도 느리니, 그 비율만큼 시간이 늘어나면 "몇 분" 단위가 나옵니다. 나머지 선택지는 자릿수 자체가 어긋나서 (A) 0.6 분 = 36 초는 너무 빠르고, (C) 1800 분 = 30 시간, (D) 7200 분 = 5 일은 노래 한 곡 치고는 너무 깁니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "단위를 차근차근 갈아끼우는" 비율 추론만 알면 풀 수 있어요!

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