경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2022 · #9
학년 4 arithmeticalgebra답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2022 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
"차이가 5분마다 절반" 이라는 규칙은 도구 #5(패턴 찾기)에 딱 들어맞습니다 — 0, 5, 10, 15분 시점의 차이를 표로 적으면 144, 72, 36, 18이라는 깔끔한 등비 패턴이 바로 보입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 풀이를 세 조각으로 나눕니다 — (a) 처음 차이 구하기, (b) 그 차이를 세 번 반으로 줄이기, (c) 실내 온도를 다시 더해 물 온도로 되돌리기. 도구 #13(대수)이나 D_n = D₀ · (1/2)ⁿ 같은 지수 공식은 일부러 쓰지 않습니다 — 초등학생이 144를 세 번 반으로 나눠 보는 게 훨씬 자연스럽습니다. 도구 #6(추측하고 확인하기)은 선택지로 답을 검증할 때 마지막에 꺼냅니다.
처음 온도 차 구하기
빼서 처음 차이를 구하면, 물은 방보다 144^°F 높습니다.
여러 자리 자연수 뺄셈 (212 - 68)은 4학년에서 다지는 기본 계산입니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems반으로 주는 횟수 세기
15분은 5분짜리 세 묶음이라, 차이는 3번 반으로 줄어듭니다.
"15 안에 5가 몇 묶음 들어가나?" 라는 질문은 3학년 나눗셈 문장제 그대로입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems온도 차 세 번 반으로 줄이기
규칙대로 세 번 반으로 줄이면: 144 → 72 → 36 → 18^°F.
"2로 나눈다" 라는 규칙을 따라 수열을 만들어 가는 것은 4학년 "주어진 규칙으로 수·도형 패턴 만들기" 표준 그대로입니다.
15분 뒤 물과 방의 온도 차이는 144^°F에서 18^°F로 줄어드는데, 처음의 차이가 세 번의 5분 구간마다 한 번씩 반으로 줄기 때문이다.
▸ 왜?
차이는 5분마다 한 번 반으로 줄고, 15분은 5분 구간 셋으로 이루어져 있어, 처음 차이는 정확히 세 번 반으로 준다.
▸ 왜?
15분에 5분 구간이 몇 개 들어가는지 세는 것은 15를 5의 똑같은 묶음 셋으로 보는 것이다.
▸ 왜?
144^°F 차이를 세 번 반으로 줄이면 144 → 72 → 36 → 18로 내려가고, 새 차이는 언제나 바로 앞 차이의 절반이다.
▸ 왜?
차이를 반으로 줄인다는 것은 둘로 똑같이 나눠 하나를 갖는 것이라, 144는 72 둘로, 72는 36 둘로, 36은 18 둘로 갈라진다.
물 온도로 되돌리기
방은 여전히 68^°F이므로 다시 더하면 68 + 18 = 86^°F → (B).
차이에 실내 온도를 다시 더해 주는 마지막 작은 문제는 4학년 여러 자리 덧셈입니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 "규칙을 따라 패턴 만들기" — 어떤 수를 반으로 몇 번 줄이기 — 만 알면 풀 수 있어요!
- 처음 온도 차 구하기
- 반으로 주는 횟수 세기
- 온도 차 세 번 반으로 줄이기
- 물 온도로 되돌리기
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