경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2009 · #5
학년 4 pattern답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2009 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
수열이 "바로 앞 세 항의 합"이라는 분명한 규칙으로 정의돼 있으니, 도구 #5(패턴 찾기)로 규칙대로 한 항씩 이어가면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 항을 한 줄에 순서대로 적어 두기 위함입니다 — 그러면 매 단계에서 필요한 "앞 세 항"이 그 줄의 마지막 세 숫자로 자동으로 보입니다. a₄부터 a₈까지 다섯 개만 구하면 되므로, 굳이 대수(도구 #13)를 꺼낼 일이 없습니다.
처음 세 항 쓰기
주어진 세 항을 한 줄에 적습니다 — 나열의 출발점입니다.
알고 있는 값을 먼저 줄에 적어 두면, 다음 단계에서 필요한 "앞 세 항"이 곧 줄의 마지막 세 숫자가 됩니다.
4.OA.C.5Make A Systematic List네 번째 항 구하기
마지막 세 항을 더해 a₄ = 6 — 문제가 준 예시와 같습니다.
문제가 친절하게 예시로 보여 준 단계이므로, 규칙을 제대로 읽었는지 확인하는 검산도 됩니다.
3.NBT.A.2Look For A Pattern다섯 번째 항 구하기
줄은 1, 2, 3, 6; 마지막 세 항을 더해 a₅ = 11.
"세 항짜리 창문"을 한 칸 오른쪽으로 미끄러뜨려 더한다고 보면 됩니다.
3.NBT.A.2Look For A Pattern여섯 번째 항 구하기
줄: 1, 2, 3, 6, 11; 마지막 세 항을 더해 a₆ = 20.
규칙은 그대로, 더할 세 숫자만 바뀝니다 — 같은 동작의 반복입니다.
수열의 여섯 번째 항은 20이다 — 바로 앞의 세 항 3, 6, 11을 모두 더한 값이다.
▸ 왜?
수열의 규칙은 셋째 이후의 각 항을 바로 앞 세 항의 합으로 정하므로, 여섯 번째 항은 3 + 6 + 11이 되는 값이다.
▸ 왜?
이 세 수의 합은 어떻게 묶어 더하든 하나의 정해진 값이다: 3 + 6을 더해 9를 얻고, 다시 9 + 11을 더해 20을 얻는다.
▸ 왜?
세 수를 더할 때 어느 둘을 먼저 묶어 더하고 나머지를 나중에 더해도 합은 변하지 않으므로, 3 + 6 + 11은 잘 정의된다.
▸ 왜?
9와 11을 더하면 낱개 열 개가 새로운 10 하나로 묶여, 10이 둘이고 남는 낱개는 없으니 20이 된다.
일곱 번째 항 구하기
줄: 1, 2, 3, 6, 11, 20; 마지막 세 항을 더해 a₇ = 37.
항이 점점 커지므로, 덧셈을 한 번 더 검산합니다 — 한 항이 틀리면 그 뒤로 모두 어긋납니다.
3.NBT.A.2Look For A Pattern여덟 번째 항 구하기
줄: 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37; 마지막 세 항의 합 a₈ = 68 — 답 (D).
마지막으로 창문을 한 번 더 밀면 목표 항이 나옵니다. 완성된 줄: 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68.
3.NBT.A.2Look For A Pattern이 AMC 8 문제는 4학년 "주어진 규칙대로 패턴 잇기"와 3학년 덧셈만 알면 풀 수 있어요!
- 처음 세 항 쓰기
- 네 번째 항 구하기
- 다섯 번째 항 구하기
- 여섯 번째 항 구하기
- 일곱 번째 항 구하기
- 여덟 번째 항 구하기
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