경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2023 · #17
학년 6 geometry-3d
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AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
전형적인 "전개도를 접어 입체를 만드는" 문제로, 종이를 직접 잘라 접어보는 도구 #10(직접 만져보기)이 가장 잘 맞습니다 — 손에서 면 Q 의 오른쪽에 어느 번호가 닿는지 바로 보입니다. 종이가 없을 때는 도구 #17(공간 관계 시각화하기)로 같은 동작을 머릿속에서 따라가면 됩니다. 도구 #2(체계적으로 나열하기)는 탐색을 정리해 줍니다 — 면 Q 의 세 모서리 중 두 개(6, 7과 만나는 것)는 이미 붙어 있어, 자유 모서리 하나만 전개도 둘레를 따라가며 찾으면 됩니다. 도구 #3(가능성 지우기)으로 보면 선택지 2, 3, 5는 이미 다른 면의 이웃으로 묶여 있어 후보에서 빠지고, 남는 것은 1 뿐입니다.
종이 모형 만들기
전개도를 접으면 면 Q 는 이웃 6, 7 을 그대로 두고, 오른쪽 모서리 하나만 자유롭게 남습니다.
평면 전개도로 입체를 만드는 것은 6학년 "전개도로 3차원 도형을 나타내기" 의 핵심 기술입니다.
6.G.A.4Create A Physical Representation가장자리 면 찾기
전개도 둘레에서 자유 모서리를 가진 면은 Q, 6, 4, 1, 2, 3, 5, 7 이고, Q 는 이 중 하나와 붙습니다.
평면 도형의 바깥 모서리를 모두 적어 두는 것은 1학년 "평면·입체 도형을 조립하기" 와 같은 방식의 정리입니다.
1.G.A.2Make A Systematic List이미 정해진 면 지우기
면 2, 3, 5는 반대쪽 뚜껑(Q 와 꼭짓점만 공유), 4는 6과 붙으므로, Q 의 자유 모서리에는 1 만 남습니다.
다른 자리에 이미 묶인 면을 빼는 것은 6학년 "3차원 도형의 전개도" 개념을 그대로 활용한 가지치기입니다.
전개도를 접으면, 면 Q의 자유로운 모서리 — 접었을 때 Q의 오른쪽이 되는 모서리 — 에 붙을 수 있는 숫자 면은 오직 면 1뿐이다.
▸ 왜?
평면 전개도에서 면 Q는 이미 면 6과 한 모서리를, 면 7과 한 모서리를 공유하고 있고, 접어도 이 모서리들은 떨어지지 않으므로 6과 7은 그대로 붙어 있고 아직 열려 있는 Q의 한 모서리만이 세 번째 면이 붙을 수 있는 유일한 자리다.
▸ 왜?
면 Q, 6, 4, 1은 하나의 뚜껑으로 접혀 한 꼭짓점 둘레에서 닫히고, 전개도에서는 Q–6–4–1의 열린 사슬로 이어져 있으므로, 뚜껑을 닫으면 사슬의 두 끝 — Q의 자유로운 모서리와 면 1의 자유로운 모서리 — 만이 서로 붙을 수 있다.
▸ 왜?
그 꼭짓점에는 네 면이 모이므로, 그 둘레를 한 바퀴 돌면 네 면을 모두 지나 처음 자리로 돌아오고, 이는 사슬의 마지막 면인 1이 첫 면인 Q와 만나도록 강제한다.
실제로 접어 확인하기
뚜껑이 접히며 네 꼭짓점 Q, 6, 4, 1이 한 점에서 만나고, 6은 Q 왼쪽, 4는 건너편, 1은 Q 오른쪽에 놓입니다.
평면의 네 꼭짓점이 한 점에서 만나는 것을 따라가 보는 것은 유치원 "입체 도형을 비교·분석하기" 의 자연스러운 확장입니다.
K.G.B.4Visualize Spatial Relationships선택지와 맞춰 보기
Q 의 오른쪽 이웃은 면 1 이므로, 답은 (A) 입니다.
짧은 후보 목록에서 일치하는 하나를 골라 답으로 적는 것은 유치원 수준의 세기·짝맞추기입니다.
K.OA.A.5Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "평면 전개도는 접으면 입체 도형이 된다" 만 알면 풀 수 있어요!
- 종이 모형 만들기
- 가장자리 면 찾기
- 이미 정해진 면 지우기
- 실제로 접어 확인하기
- 선택지와 맞춰 보기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
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