AMC 8 · 2023 · #6
학년 6 algebra place-valuemulti-digit-arithmeticoptimization-counting systematic-enumerationcasework ↑ 선수 지식: place-valuemulti-digit-arithmetic
📏 짧은 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형
문제
숫자 2, 0, 2, 3을 한 칸에 하나씩 넣어 (밑)^(지수) × (밑)^(지수) 형태의 식을 만들 때, 식의 값이 최대가 되도록 하는 경우의 값을 구합니다.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
0
(B)
8
(C)
9
(D)
16
(E)
18
AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 Make a Systematic List
배치할 숫자가 4개뿐이고 칸도 4개라 가능성이 작아 빠짐없이 나열할 수 있습니다(도구 2). 그리고 0이 밑에 들어가면 그 항이 0이 되어 곱 전체가 0이 되므로, 도구 3(가능성 지우기)으로 '0은 지수 자리'라는 조건을 먼저 확정한 뒤 남은 경우만 비교하면 매우 빠르게 풀 수 있습니다.
1STEP 1
곱을 크게 하려면 0이 밑이면 그 항이 0이 되니, 0은 지수 자리에 들어가야 해요.
0² × (any) = 0, 2⁰ = 1
거듭제곱을 계산하는 규칙(0을 지수로 하면 1)을 알면 0을 어디에 두어야 할지 바로 알 수 있어요.
6.EE.A.1Eliminate Possibilities2STEP 2
어떤 밑의 0제곱은 1이라, 식은 남은 2, 2, 3으로 만든 거듭제곱 하나로 줄어들어요.
x⁰ = 1, 1 × (밑)^(지수) = (밑)^(지수)
어떤 수의 0제곱은 1이라는 사실로 식이 훨씬 단순해져요.
6.EE.A.1Make A Systematic List3STEP 3
2, 2, 3으로 만들 수 있는 거듭제곱을 모두 적어요: 3²=9, 2³=8, 2²=4.
3²=9, 2³=8, 2²=4
작은 경우는 모두 적어보면 어떤 것이 최대인지 확실히 알 수 있어요.
6.EE.A.1Make A Systematic List4STEP 4
가장 큰 값은 3²이고, 남은 2를 0과 짝지어 2⁰=1로 만들면 3² × 2⁰ = 9이에요.
3² × 2⁰ = 9 × 1 = 9
9 × 1 같은 곱셈은 3학년 곱셈 사실을 그대로 적용할 수 있어요.
3.OA.C.7Make A Systematic List정답
9
선택지 중 0, 8, 9, 16, 18을 보면 16과 18은 2 또는 3을 사용해서는 거듭제곱의 곱으로 만들 수 없습니다(예: 16 = 2⁴은 지수 4가 없음). 9는 3² × 2⁰으로 정확히 구성되고, 다른 모든 배치는 9 이하이므로 답 9는 합리적입니다.
💡핵심 정리
이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 거듭제곱(어떤 수의 0제곱은 1!)만 알면 풀 수 있어요!