AMC 8 · 2023 · #8

학년 3 arithmetic

유형 Small-Domain Constrained Search └ 세부 유형 Sum-Target Search

logical-deductionsystematic-enumerationparity caseworksystematic-enumeration ↑ 선수 지식: logical-deductionmental-arithmetic

📏 짧은 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

롤라, 롤로, 티야, 티요 네 명이 서로 두 번씩 탁구 경기를 해서 총 6번의 라운드가 진행되었습니다. 각 선수의 6경기 결과가 1(승)과 0(패)로 된 여섯 자리 문자열로 표에 적혀 있습니다. 롤라 = 111011, 롤로 = 101010, 티야 = 010100 이고 티요의 기록은 빈칸입니다. 다섯 개의 선택지 중 티요의 승패 기록 문자열을 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\texttt{000101}$

(B)

$\texttt{001001}$

(C)

$\texttt{010000}$

(D)

$\texttt{010101}$

(E)

$\texttt{011000}$

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 다르게 정리하기

표는 자연스럽게 행(선수별 기록) 으로 읽히지만, 핵심 아이디어는 열(라운드별 결과) 로 다시 정리하는 것입니다(도구 #15). 한 라운드에 선수 4명이 동시에 경기하면 두 경기가 진행되므로, 각 열에는 1이 정확히 두 개 있어야 합니다. 이 사실만 알면 티요의 칸은 "2 빼기 나머지 세 사람의 합"으로 한 번에 결정됩니다. 마지막에 선택지와 맞춰 검산하는 데 도구 #3(가능성 지우기)을, 여섯 열을 빠짐없이 훑는 데 도구 #2(빠짐없이 나열하기)를 함께 씁니다.

1STEP 1

표를 행이 아니라 열로 읽습니다. 네 명이 라운드마다 두 경기로 나뉘므로 각 열에는 1이 정확히 두 개 있어야 합니다.

각 열의 합 = 2

2STEP 2

열을 하나씩 훑으며 티요의 칸을 2 빼기 롤라·롤로·티야 세 칸의 합으로 채웁니다.

티요의 칸 = 2 - (롤라 + 롤로 + 티야)

3STEP 3

각 라운드에 차례로 적용하면 티요의 여섯 칸은 0, 0, 0, 1, 0, 1이 됩니다.

티요 = 0, 0, 0, 1, 0, 1

4STEP 4

이 숫자들을 왼쪽부터 읽으면 000101, 바로 선택지 (A)입니다.

000101 → (A)

정답

000101

총 승수로 다시 확인합니다. 라운드 6 개에 라운드마다 2 승씩이니 표 전체의 1의 개수는 6 × 2 = 12 여야 합니다. 롤라 5, 롤로 3, 티야 2, 티요(000101) 2를 더하면 5 + 3 + 2 + 2 = 12로 정확히 들어맞고, 모든 열의 합도 2로 유지됩니다. 여섯 개의 열 조건을 모두 만족하는 선택지는 (A) 하나뿐입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 3학년 때 배운 "4명을 둘씩 짝지으면 2경기" 같은 나눗셈만 알면 풀려요!

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