AMC 8 · 2024 · #20
학년 3 geometry-3d
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AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
정육면체는 머릿속으로만 다루기 어려우니, 먼저 도구 #10으로 주사위·상자 같은 실물 정육면체를 꺼내 한 꼭짓점에 P 라고 적습니다. 그러면 P 에서 다른 7 개의 꼭짓점까지의 "거리 종류"가 세 가지뿐임이 손으로 만져 보면 한눈에 보입니다. 그 다음 도구 #16(관점 바꾸기)으로 "P 와 정삼각형을 만들 수 있는 꼭짓점"을 직접 찾는 대신, 만들 수 없는 꼭짓점들을 먼저 빼는 식으로 후보를 좁힙니다. 남은 후보가 작아지면 도구 #2로 세 점의 조합을 빠짐없이 나열하고, 마지막으로 도구 #3으로 답을 선택지와 맞춰 봅니다.
P 기준으로 나머지 7 점 분류: 이웃 3(Q,S,W), 면대각선 3(R,T,V), 정반대 1(U) → 3 + 3 + 1 = 7.
실제 정육면체를 손으로 돌려 보며 "가까운 점·면을 가로질러 마주보는 점·정반대 점"으로 나누는 일은 유치원에서 입체도형을 살펴보고 비교하는 활동에 해당합니다.
K.G.B.4Create A Physical Representation여섯 면이 모두 합동 정사각형이라 P 에서의 거리는 모서리 ＜ 면 대각선 ＜ 공간 대각선 세 단계로 모두 다름.
"여섯 면이 모두 똑같은 정사각형이니 그 안의 대각선도 모두 똑같다"는 추론은 3학년에서 같은 분류의 도형이 같은 성질을 공유한다는 개념에서 나옵니다.
3.G.A.1Create A Physical Representation안 되는 종류부터 제거: 공간 대각선은 U 뿐, 모서리는 세 번째 변이 길어짐. 남는 건 면 대각선, 후보 {R, T, V}.
"안 되는 경우를 먼저 지운다"는 관점 바꾸기는 유치원의 도형 분류 활동에서 "여기 들어가지 않는 것은 빼기"의 자연스러운 확장입니다.
K.G.B.4Count The ComplementR, T, V 중 두 점을 P 와 짝: {R,T}→△PRT, {R,V}→△PRV, {T,V}→△PVT — 3 가지 확인.
세 글자 R, T, V 에서 두 개씩 짝을 만드는 일은 유치원의 "3을 두 묶음으로 나누기" 같은 작은 분해 활동과 같은 수준입니다.
K.OA.A.3Make A Systematic List각 삼각형의 세 번째 변 RT·RV·TV 도 면 대각선이라 세 변이 같음 — 셋 다 정삼각형.
세 변이 모두 같은 종류의 면 대각선임을 짚는 일은 2학년에서 "세 변이 같은 삼각형"이라는 도형의 특성을 알아보는 활동과 같은 수준입니다.
2.G.A.1Create A Physical Representation(A)0·(B)1·(C)2 는 이미 세 개를 찾았으니 탈락, (E)6 은 C(3,2)=3 초과라 탈락 — 정답 (D).
5 이내의 수를 세어 가장 알맞은 것을 고르는 일은 유치원의 5 이내 덧셈·셈하기 능력으로 충분합니다.
K.OA.A.5Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 3학년 때 배운 도형의 공통 성질(정육면체의 모든 면이 똑같은 정사각형!)만 알면 풀려요!
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