경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2024 · #9
학년 4 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2024 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
G 가 짝수여야 한다는 점을 깨닫고 나면 가장 작은 짝수 G = 2부터 차근차근 넣어 보는 #6 추측하고 확인하기 가 가장 자연스럽습니다. 몇 개만 만들어 보면 전체 개수가 7, 14, 21, 28, … 로 7씩 늘어나는 #5 패턴이 보입니다. 객관식 문제이니 마지막에 #3 가능성 지우기 로 보기 다섯 개 중 7의 배수인 것만 남기면 답이 확정됩니다. 대수(x 변수)를 쓰지 않고도 ‘직접 만들어 보는’ 방식으로 풀 수 있어 더 직관적입니다.
가장 작은 짝수 초록으로 시도하기
빨강은 초록의 절반이라 초록은 짝수여야 하고, 가장 작은 짝수 G = 2 → R = 1, B = 4 입니다.
‘절반만큼’, ‘두 배만큼’ 은 곱셈으로 두 양을 비교하는 표현이며, 이는 4학년의 곱셈적 비교 단원에서 다룹니다.
4.OA.A.1Guess And Check세 색 더하기
세 색을 모두 더하면 가장 작은 총 개수는 1 + 2 + 4 = 7 입니다.
세 수를 모두 더해 한 묶음의 합을 구하는 일은 1학년의 ‘세 수의 덧셈’ 단원에서 배우는 기본 기술입니다.
1.OA.A.2Guess And Check7씩 늘어나는 규칙 찾기
G = 4, 6, 8을 넣으면 합이 14, 21, 28로 7씩 커져, 가능한 총 개수는 모두 7의 배수입니다.
주어진 규칙(짝수 G 하나마다 합이 7씩 늘어남)을 따라 수 패턴을 만드는 것은 4학년의 ‘규칙에 따른 수 패턴 만들기’ 표준입니다.
구슬의 전체 개수는 언제나 7의 배수이다.
▸ 왜?
전체는 세 색의 개수를 더한 것이고, 초록이 짝수 2x이면 각 개수는 x, 2x, 4x이므로 전체는 x + 2x + 4x = 7x — 즉 7을 몇 번 묶은 수가 된다.
▸ 왜?
구슬은 빨강, 초록, 파랑 무리를 빠짐없이 합친 것이므로 전체는 빨강 더하기 초록 더하기 파랑과 같다.
▸ 왜?
x, 2x, 4x는 모두 같은 x로 이루어져 있어, 이들을 더하는 것은 x를 한 번, 두 번, 네 번 취하는 것 — 곧 x 곱하기 (1 + 2 + 4), 즉 x 곱하기 7이다.
▸ 왜?
x 곱하기 7은 구슬 7개짜리 같은 묶음 x개이고, 7묶음으로만 이루어진 수는 7의 배수이다.
7의 배수인 선택지 고르기
보기 중 28 = 7 × 4 만 7의 배수이고, (R,G,B) = (4,8,16)으로 확인됩니다.
어떤 수가 다른 수의 배수인지 판단해 보기를 거르는 일은 4학년의 ‘약수와 배수’ 표준에서 다룹니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 곱셈적 비교와 7의 배수만 알면 풀 수 있어요!
- 가장 작은 짝수 초록으로 시도하기
- 세 색 더하기
- 7씩 늘어나는 규칙 찾기
- 7의 배수인 선택지 고르기
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