AMC 8 · 2025 · #1

학년 6 geometry-2d

유형 Compound Area by Decomposition / Difference └ 세부 유형 Polygon Triangulation

area-rectanglesarea-trianglesfraction-arithmeticpercentage identify-subproblemsarea-difference ↑ 선수 지식: area-rectanglesfraction-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

4 × 4 격자 안에 그려진 8각 별 모양(전통 퀼트 무늬)이 회색으로 칠해져 있어요. 이 별이 전체 격자 넓이의 몇 퍼센트를 덮고 있을까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 작은 문제로 쪼개기

별 자체는 한눈에 넓이를 구하기 까다롭지만, 격자선과 잘 맞아떨어지는 단순한 조각들 — 가운데 2 × 2 정사각형 한 개와 단위 정사각형 절반짜리 삼각형 8 개 — 로 깔끔하게 나뉩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 별의 넓이를 "중앙 정사각형 넓이" + "꼭짓점 삼각형 8 개의 넓이" 두 가지 쉬운 계산으로 분리합니다. 도구 #1(그림 그리기) 로 어느 칸이 완전히 칠해졌는지, 어느 칸이 반만 칠해졌는지, 어느 칸이 비었는지 표시해 중복으로 세는 실수를 막습니다. 마지막에는 (별 넓이) / (전체 넓이) 비율을 퍼센트로 바꾼 뒤 도구 #3(가능성 지우기) 으로 선택지에서 답을 확정합니다.

1STEP 1

4 × 4 격자는 넓이 1인 단위 정사각형 16칸이므로 전체 넓이는 16입니다.

4 × 4 = 16

2STEP 2

격자 한가운데 2 × 2 블록은 통째로 별 안에 들어가, 넓이 4인 정사각형이 됩니다.

2 × 2 = 4

3STEP 3

별의 뾰족한 꼭짓점 8개는 각각 단위 정사각형의 절반인 직각삼각형이라, 모두 더하면 8 × $\frac{1}{2}$ = 4입니다.

8 ×

\frac{1}{2}

= 4

4STEP 4

조각을 모읍니다. 중앙 정사각형(4)과 꼭짓점 8개(4)를 더하면 별의 넓이는 8입니다.

4 + 4 = 8

5STEP 5

별은 16칸 중 8칸을 덮으니 $\frac{8}{16}$ = $\frac{1}{2}$ = 50%, 즉 선택지 (B)입니다.

\frac{8}{16}

\frac{1}{2}

= 50% → (B)

정답

보색(여집합) 으로도 확인해 봅시다. 칠해지지 않은 부분은 네 모서리의 직각삼각형 4 개(밑변 2, 높이 1 이므로 각각 넓이

\frac{1}{2}

· 2 · 1 = 1, 합 4) 와 그 안쪽 네 개의 빈 단위 정사각형(합 4) 으로 이루어져 총 4 + 4 = 8. 따라서 별의 넓이는 16 - 8 = 8 로 똑같이 50% 가 나옵니다. 또한 별이 대칭적으로 격자의 "대략 절반" 을 덮어 보이므로 40% 는 너무 적고 60%, 75%, 80% 는 모서리까지 잠식할 정도라 시각적으로도 (B) 만 자연스럽습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 "부분 ÷ 전체 = 비율(%)" 만 알면 풀 수 있어요 — 별을 "가운데 정사각형" 과 "반쪽짜리 삼각형 8 개" 로 쪼개기만 하면!

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