AMC 8 · 2025 · #14

학년 6 arithmetic

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mean-median-mode-rangelinear-equations-one-varmulti-digit-arithmetic guess-and-checkidentify-subproblems ↑ 선수 지식: mean-median-mode-rangemulti-digit-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

2, 6, 7, 7, 28 다섯 수에 새로운 수 N 을 하나 더 넣어 만든 여섯 수의 목록에서, 새 평균이 새 중앙값의 정확히 2 배가 되도록 하는 N 을 다섯 개 보기 중에서 고르는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 가능성 지우기

객관식 문제는 후보가 다섯 개뿐이라 도구 #3(가능성 지우기) 이 가장 자연스러운 출발입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기) 로 "새 중앙값 구하기" 와 "새 평균 구하기" 두 단계로 나누면, 모든 보기가 N ≥ 7 이라 새 중앙값이 항상 7 로 고정된다는 사실이 보입니다. 그 다음은 도구 #6(추측하고 확인하기) 으로 각 보기를 평균 공식에 넣어 2 × 7 = 14 가 되는 것만 남기면 끝이라, 굳이 대수를 꺼낼 필요가 없습니다.

1STEP 1

2, 6, 7, 7, 28 은 이미 정렬돼 있고 합은 50 이라, 이 값을 나중에 평균 계산에 그대로 씁니다.

2 + 6 + 7 + 7 + 28 = 50

2STEP 2

모든 보기가 N ≥ 7 이라 가운데 두 수는 7, 7 로 고정되고 새 중앙값은 7 입니다.

중앙값 = (7 + 7)/2 = 7

3STEP 3

새 중앙값이 7 이니 새 평균은 2 × 7 = 14 여야 합니다.

새 평균 = 2 × 7 = 14

4STEP 4

여섯 수의 합은 50 + N, 평균은 $\frac{50 + N}{6}$ 이므로 14 로 두면 50 + N = 84 가 됩니다.

\frac{50 + N}{6}

= 14 ⟹ 50 + N = 84

5STEP 5

양변에서 50 을 빼면 N = 34 이고, 보기 중 (E) 만 평균을 정확히 14 로 만듭니다.

N = 84 - 50 = 34 → (E)

정답

검산: N = 34 이면 새 목록은 2, 6, 7, 7, 28, 34. 가운데 두 수는 그대로 7, 7 이라 중앙값은 7, 합은 50 + 34 = 84, 평균은 84 / 6 = 14, 그리고 14 = 2 × 7 — 조건이 모두 맞습니다. 또 34 가 보기 중 가장 큰 값이라는 점도 자연스러운데, 평균을 중앙값(7) 의 두 배까지 끌어올리려면 7 보다 훨씬 큰 수가 필요하기 때문입니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배운 평균과 중앙값, 그리고 "중앙값이 7로 고정된다" 는 작은 관찰만 있으면 풀 수 있어요!

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