AMC 8 · 2025 · #17

학년 5 rate-ratioarithmetic
유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Weighted Group Aggregation
fraction-arithmeticratio-proportionratefraction-multiplication identify-subproblemsdimensional-analysis ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmulti-digit-arithmetic
📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트 📊 도형
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문제
마르코비아라는 나라에 도시 A, B, C 세 곳이 있습니다. A에는 100 명, B에는 120 명, C에는 160 명이 살고, 모든 주민은 세 도시 중 한 곳에서 일합니다(자기 도시에서 일해도 됩니다). 그림의 화살표 옆에 적힌 분수는 "화살표 시작 도시 주민 중에서 도착 도시로 출근하는 비율" 입니다(예: A 주민의 14\frac{1}{4} 은 B 로 출근). 도시 A 에서 일하는 사람은 모두 몇 명일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)
55
(B)
60
(C)
85
(D)
115
(E)
160

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기

"A 에서 일하는 사람 수" 라는 한 질문에 세 도시 거주자가 모두 섞여 있습니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)을 써서 "A 주민 중 A 에서 일하는 사람", "B 주민 중 A 에서 일하는 사람", "C 주민 중 A 에서 일하는 사람" 세 개의 부분 문제로 나누면, 각각 "분수 × 인구" 한 번씩만 계산하면 끝납니다. 도구 #1(그림 그리기)은 자연스러운 짝꿍 도구입니다 — 문제에 이미 화살표 그림이 주어졌으니, A 로 "들어오는" 화살표 두 개를 찾고, A 에서 "나가는" 화살표가 차지하지 않은 "남은 비율" 이 A 의 자기 자신 화살표라는 것을 그림에서 바로 읽으면 됩니다.

1STEP 1

부분 문제 1 — A 자체 근무자: A 를 빠져나가는 14\frac{1}{4}(B)와 15\frac{1}{5}(C)를 20 으로 통분해 더하면 920\frac{9}{20}.

14\frac{1}{4} + 15\frac{1}{5} = 520\frac{5}{20} + 420\frac{4}{20} = 920\frac{9}{20}
2STEP 2

모두 어딘가서 일하므로 A 에 남는 비율은 1 에서 920\frac{9}{20} 을 뺀 1120\frac{11}{20}.

1 - 920\frac{9}{20} = 1120\frac{11}{20}
3STEP 3

A 의 인구 100 명에 1120\frac{11}{20} 을 곱하면 A 에 살며 일하는 사람은 55 명.

100 × 1120\frac{11}{20} = 10020\frac{100}{20} × 11 = 5 × 11 = 55
4STEP 4

부분 문제 2 — B → A 화살표는 13\frac{1}{3}, 그래서 B 의 120 명 중 40 명이 A 에서 근무.

120 × 13\frac{1}{3} = 40
5STEP 5

부분 문제 3 — C → A 화살표는 18\frac{1}{8}, 그래서 C 의 160 명 중 20 명이 A 에서 근무.

160 × 18\frac{1}{8} = 20
6STEP 6

겹치지 않는 세 그룹 55 + 40 + 20 을 더하면 A 의 근무자는 115 명.

55 + 40 + 20 = 115 → (D)
정답
115
전체 인구는 100 + 120 + 160 = 380 명입니다. 만약 모두 자기 도시에서만 일했다면 A 에는 100 명만 있어야 하지만, 실제로는 A 주민 중 1120\frac{11}{20} (55 명)만 남고, 대신 B 에서 40 명, C 에서 20 명이 "통근" 으로 유입되어 순증가 +15 명이 생깁니다. 그래서 A 의 일자리 수는 115 명으로, 자기 인구 100 명보다 살짝 많아진다는 결과가 선택지 (D) 와 정확히 맞습니다. 보존 점검: 전체 노동자 380 명에서 A 가 115 를 가져가면 나머지 265 명이 B 와 C 로 나뉘는데, B 와 C 의 인구 합이 280 이므로 충분히 자연스러운 규모입니다.
💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 "분모가 다른 분수의 덧셈" 과 4학년 때 배운 "수의 분수 부분 구하기" 만 알면 풀 수 있어요!

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