경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2025 · #6
학년 4 number-theory답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
후보가 선택지 다섯 개뿐인 전형적인 객관식 문제입니다. 이런 상황은 도구 #3(가능성 지우기)가 가장 잘 맞습니다 — 각 선택지를 "남은 네 수의 합이 4의 배수가 되는가?" 라는 규칙에 대입해 보고, 살아남는 하나를 답으로 고르면 됩니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)는 계산을 깔끔하게 해 줍니다. 전체 합을 한 번만 구한 뒤 "85 - 각 후보" 를 순서대로 적어두면 빠뜨리거나 중복 셈할 일이 없습니다. 도구 #13(대수로 바꾸기) 이나 모듈러 연산은 일부러 피했습니다 — 풀리긴 하지만, 이 문제는 4학년 수준의 덧셈과 배수 판별만으로 충분하다는 게 우리 풀이의 핵심입니다.
다섯 수 모두 더하기
다섯 수를 한 번에 더합니다. 양 끝을 짝지으면 계산이 쉬워요 — 합은 85.
두 자리 수 다섯 개를 더하는 일은 4학년 "여러 자리 수를 능숙하게 덧셈·뺄셈" 그대로입니다.
4.NBT.B.4Make A Systematic List후보를 하나씩 빼 보기
지운 수를 x 라 하면 남은 합은 85 - x; 다섯 선택지마다 순서대로 적어 빠뜨림을 막습니다.
순서대로 다섯 번 뺄셈해 두면 빠뜨리는 후보가 없습니다 — 역시 4학년 덧셈·뺄셈 수준.
4.NBT.B.4Make A Systematic List4의 배수만 남기기
각 남은 합이 4의 배수인지 확인하면 68 만 통과하여, (C)를 뺀 선택지는 모두 지워집니다.
어떤 수가 4의 배수인지 살피는 것은 4학년 "배수와 약수" 단원 그대로입니다 — 4 씩 뛰어 세거나, 나누어 나머지가 0 인지 확인하면 됩니다.
가능한 다섯 개의 남은 합 — 각각 전체 85에서 서로 다른 후보 하나를 뺀 값 — 가운데 정확히 하나만 4의 배수이므로, 지운 수가 될 수 있는 것은 오직 하나뿐이다.
▸ 왜?
남은 네 수의 합은 곧 85에서 지운 한 수를 뺀 값인데, 다섯 수가 빈틈도 겹침도 없이 남는 네 개와 지우는 한 개로 나뉘기 때문이다.
▸ 왜?
어떤 수가 4의 배수라는 것은 4씩 묶어 나누었을 때 나머지가 0이라는 뜻이므로, 다섯 개의 남은 합을 각각 이 나머지 검사에 넣는다: 68 = 4 × 17 + 0은 통과하지만 70, 69, 67, 66은 각각 나머지 2, 1, 3, 2를 남겨 탈락한다 — 다섯 중 정확히 하나만 통과한다.
지운 수 고르기
살아남는 수는 17 하나뿐이니, 세쿠가 지운 수이고 답은 (C) 입니다.
모든 검사에서 단 하나만 살아남으면, 그것이 답이라는 게 도구 #3의 핵심입니다.
4.OA.B.4Eliminate Possibilities이 AMC 8 문제는 사실 4학년 때 배운 덧셈과 "4의 배수 찾기" 만 알면 풀 수 있어요!
- 다섯 수 모두 더하기
- 후보를 하나씩 빼 보기
- 4의 배수만 남기기
- 지운 수 고르기
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.