AMC 8 · 2025 · #9

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

mean-median-mode-rangesequences-arithmeticpattern-recognition pattern-recognitionsystematic-enumeration ↑ 선수 지식: fraction-arithmeticmean-median-mode-range

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트 📊 도형

문제

1 부터 12 까지 숫자가 적힌 보통의 시계판에서, 닝리는 서로 정반대(시계 중심을 기준으로 마주 보는) 위치에 있는 두 수를 한 쌍씩 묶어 6 쌍을 만듭니다. 각 쌍마다 두 수의 평균을 구해 새로운 수 6 개를 얻고, 이렇게 얻은 6 개의 평균의 평균을 구하는 문제입니다.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

6.5

(C)

(D)

9.5

(E)

AMC 8 2025 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 빠짐없이 나열하기

쌍이 6 개뿐이므로 가장 직접적인 길은 도구 #2(빠짐없이 나열하기)입니다 — (1,7), (2,8), …, (6,12) 처럼 순서대로 적고, 각 쌍의 평균을 구한 뒤, 그 6 개 수의 평균을 다시 구하면 끝납니다. 나열을 끝내고 보면 평균값이 4, 5, 6, 7, 8, 9 라는 깔끔한 "연속 정수" 가 나타나므로 도구 #5(패턴 찾기)로 "등간격으로 늘어선 수의 평균은 한가운데 값" 이라는 사실을 그대로 활용할 수 있습니다. 도구 #1(그림 그리기)은 시계판을 직접 그려 마주 보는 쌍을 시각적으로 확인하는 데 도움이 되어 보조로 둡니다.

1STEP 1

각 수를 맞은편 수와 짝지으세요 — '정반대' 는 6 칸 떨어진 위치라서 k 는 k+6 과 짝입니다.

(1,7), (2,8), (3,9), (4,10), (5,11), (6,12)

2STEP 2

각 쌍을 $\frac{(a+b)}{2}$ 로 평균 내면 4, 5, 6, 7, 8, 9 가 나옵니다.

\frac{(1+7)}{2}

=4,

\frac{(2+8)}{2}

=5,

\frac{(3+9)}{2}

=6,

\frac{(4+10)}{2}

=7,

\frac{(5+11)}{2}

=8,

\frac{(6+12)}{2}

3STEP 3

이 여섯 평균은 연속된 정수라서, 평균은 곧 한가운데 값 — 처음과 마지막의 평균입니다.

4, 5, 6, 7, 8, 9 의 평균 =

\frac{(4+9)}{2}

\frac{13}{2}

= 6.5

4STEP 4

여섯 수를 모두 더해 39 를 얻고 6 으로 나누면 같은 값이 됩니다.

\frac{(4+5+6+7+8+9)}{6}

\frac{39}{6}

\frac{13}{2}

= 6.5 → (B)

정답

6.5

시계의 1 부터 12 까지 전체 평균은

\frac{(1+2+…+12)}{12}

\frac{78}{12}

= 6.5 입니다. 시계의 모든 수가 정확히 한 쌍에만 들어가고, 평균

\frac{(a+b)}{2}

는 두 수에 똑같은 무게를 주므로, "6 개 쌍의 평균을 다시 평균낸 값" 은 결국 "12 개 수 전체의 평균" 과 같습니다. 따라서 답은 반드시 6.5 — 선택지 (B) 와 일치합니다. 크기도 자연스럽습니다: 6.5 는 1 과 12 의 한가운데, 균형 잡힌 평균이 와야 할 자리에 정확히 놓여 있습니다.

💡핵심 정리

이 AMC 8 문제는 사실 6학년 때 배우는 "평균은 자료의 한가운데 값" 개념만 알면 풀 수 있어요 — 쌍의 평균이 4, 5, 6, 7, 8, 9 로 줄지어 나타나는 순간, 답은 정확히 한가운데 6.5 예요!

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