문제는 정의가 분명한 유한합 ($10$ 개 비율)입니다. 도구 #2(빠짐없이 나열하기)가 주축: $F_1, \dots, F_{20}$을 차례로 나열한 뒤 $10$ 개 비율을 나열. 도구 #9(더 쉬운 문제로 줄이기)는 시작점 — 처음 서너 항을 직접 계산해 보면 $1, 3, 4, 7, \dots$ 처럼 정수입니다. 도구 #5(패턴 찾기)가 이 정수들이 피보나치식 점화 ($a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$, $1, 3$으로 시작)를 따른다는 사실을 알려 줘, 나머지는 큰 피보나치 수를 나누는 대신 덧셈만으로 확장합니다. 정수 $10$ 개를 손에 쥐면 답은 신중한 덧셈 한 번.
[4]
#2 4.OA.C.5덧셈으로 나머지 다섯 비율을 채웁니다. $a_6 = 7 + 11 = 18$, $a_7 = 11 + 18 = 29$, $a_8 = 18 + 29
[5]
#2 4.NBT.B.4$10$ 개 비율을 차근차근 합산. 작은 쪽부터 부분합: $1 + 3 = 4$, $4 + 4 = 8$, $8 + 7 = 15$, $15 + 11
검토
합리성 확인: 두 가지 확인. (1) 크기 — 가장 큰 항 $a_{10} = 123$, 두 번째로 큰 $a_9 = 76$ 이므로 합은 적어도 $123 + 76 = 199$, 많아야 $10 \cdot 123 = 1230$. $319$ ($\approx 123 \cdot 2.6$)는 그 범위 안에 자연스럽게 들어옴. (2) 점화식 활용 — 루카스식 합에는 닫힌 형태 $a_1 + a_2 + \dots + a_{10} = a_{12} - 3$이 성립. 같은 점화로 $a_{11} = 76 + 123 = 199$, $a_{12} = 123 + 199 = 322$ → $322 - 3 = 319$. 무료 검증이 일치. 인접 오답 $318, 320, 321, 322$는 모두 "한두 칸 빗나간" 산수 함정인데 이 재유도로 모두 배제됩니다.
대안 접근: 도구 #14(점화식을 망원경합으로 활용). 항등식 $F_{2n} = F_n L_n$ ($L_n$ 은 루카스 수)과 $\sum_{n=1}^{N} L_n = L_{N+2} - 3$을 알고 있다면, 같은 $1, 3, 4, 7, \dots, 199, 322$ 목록에서 $L_{12} = 322$로 $S = 322 - 3 = 319$ 한 줄. 하지만 우리가 쓴 "나열-덧셈" 경로는 항등식을 외울 필요가 없습니다.
사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)
4.OA.C.5 주어진 규칙을 따르는 수·도형 패턴을 만들고, 규칙에서 드러나지 않은 패턴 특징을 식별하기 (피보나치 규칙으로 $F_1, \dots, F_{20}$을 만들고, $a_n = F_{2n}/F_n$ 이 $1, 3$ 에서 시작하는 같은 덧셈 규칙을 따른다는 사실을 포착·확장.)
5.NF.B.3 분수를 분자÷분모로 해석하기; 자연수 나눗셈으로 분수·대분수 답이 나오는 문제 풀기 ($F_{2n}/F_n$ 을 그대로 나눗셈으로 보고 $a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 4, a_4 = 7, a_5 = 11$ — 모두 정수.)
4.NBT.B.4 표준 알고리즘으로 여러 자리 수의 덧셈·뺄셈 능숙하게 하기 (비율 $10$ 개를 작은 부분합으로 차례로 더해 $1 + 3 + 4 + \dots + 123 = 319$.)
⭐ 겁나 보이는 피보나치 비율도 처음 몇 개를 직접 나눠 보면 $1, 3, 4, 7, 11$ — 그 다음은 그냥 덧셈으로 $123$까지 이어지고, $10$ 개 합 $319$. 5학년 나눗셈과 4학년 수 패턴 규칙만으로 충분.
⭐ 겁나 보이는 피보나치 비율도 처음 몇 개를 직접 나눠 보면 $1, 3, 4, 7, 11$ — 그 다음은 그냥 덧셈으로 $123$까지 이어지고, $10$ 개 합 $319$. 5학년 나눗셈과 4학년 수 패턴 규칙만으로 충분.
같은 세부 유형: Multi-Segment Path or Count Sum같은 풀이 기법작은 문제로 나누기