AMC 8 · 2002 · #9

쉬운 모드 학년 4

문제

후안(Juan)은 우표를 모읍니다. 그는 우표를 두 가지 기준으로 정리해요. 하나는 어느 나라 우표인지, 또 하나는 어느 연대(50년대, 60년대, 70년대, 80년대)에 만들어졌는지입니다.

모든 우표는 같은 가게에서 샀어요. 한 장의 가격은 나라마다 다릅니다.

브라질: 한 장에 6센트
프랑스: 한 장에 6센트
페루: 한 장에 4센트
스페인: 한 장에 5센트

브라질과 페루는 남아메리카 나라이고, 프랑스와 스페인은 유럽 나라입니다.

아래 표는 후안이 각 나라에서 각 연대에 만들어진 우표를 몇 장씩 가지고 있는지를 보여줍니다.

남아메리카 나라 우표만 봅시다. 즉 브라질과 페루 우표만요. 그리고 그 중에서도 70년대 이전, 즉 50년대와 60년대에 만들어진 것만 봅시다. 후안이 그 우표들을 사는 데 모두 얼마를 썼을까요? 달러와 센트로 답해주세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

$\$0.40$

(B)

$\$1.06$

(C)

$\$1.80$

(D)

$\$2.38$

(E)

$\$2.64$

AMC 8 2002 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 후안(Juan)의 우표는 나라(브라질, 프랑스, 페루, 스페인)별로, 그리고 발행된 연대($50$ 년대, $60$ 년대, $70$ 년대, $80$ 년대)별로 정리되어 있습니다. 한 장 가격은 브라질·프랑스 우표 $6$ 센트, 페루 우표 $4$ 센트, 스페인 우표 $5$ 센트입니다. 표 안에서 남미 나라는 브라질과 페루입니다. $70$ 년대 이전에 발행된 남미 우표의 총 가격을 달러와 센트로 구하세요.

주어진 것: 한 장 가격: 브라질 $6$ 센트, 프랑스 $6$ 센트, 페루 $4$ 센트, 스페인 $5$ 센트; 표에서 남미 나라: 브라질과 페루; $70$ 년대 이전 연대: $50$ 년대와 $60$ 년대; 표에서 브라질 $50$ 년대 $= 4$ 장, 브라질 $60$ 년대 $= 7$ 장, 페루 $50$ 년대 $= 6$ 장, 페루 $60$ 년대 $= 4$ 장; 선택지: (A) $\$0.40$, (B) $\$1.06$, (C) $\$1.80$, (D) $\$2.38$, (E) $\$2.64$

구하는 것: 조건에 맞는 우표 전체의 가격(달러와 센트)

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #2 표로 정리하기

표에는 $16$ 칸이 있지만 문제는 그 중 작은 $2 \times 2$ 직사각형(브라질·페루 행, $50$ 년대·$60$ 년대 열)만 묻습니다. 도구 #2(표로 정리하기)로 그 네 칸을 장당 가격과 함께 뽑아내고, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 나라별로 따로 계산합니다 — 브라질 두 연대 합에 $6$ 센트, 페루 두 연대 합에 $4$ 센트를 곱한 뒤 더하면 됩니다. 장당 가격은 연대가 아니라 나라에 따라 달라지므로 나라별로 쪼개는 것이 자연스러운 분할입니다.

실행 — 정답: B

#2 표로 정리하기 3.MD.B.3 단계 1

필요한 네 칸 고르기

문제가 고르는 네 칸을 적어 봅니다.
"남미" 는 브라질과 페루만 남기고, "$70$ 년대 이전" 은 $50$ 년대와 $60$ 년대 열만 남깁니다.
표에서 브라질은 $50$ 년대 $4$ 장, $60$ 년대 $7$ 장, 페루는 $50$ 년대 $6$ 장, $60$ 년대 $4$ 장입니다.

$$\text{브라질: } 4 \text{ (50s)}, 7 \text{ (60s)} \qquad \text{페루: } 6 \text{ (50s)}, 4 \text{ (60s)}$$

💡 3학년 자료표 읽기 그대로 — 문제가 묻는 칸만 골라 읽고 나머지는 무시합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 2

브라질 우표 값 구하기

브라질 두 연대의 우표 장수를 먼저 더한 뒤 브라질 가격 $6$ 센트를 곱합니다.

$$\text{브라질 가격} = (4 + 7) \times 6 = 11 \times 6 = 66 \text{ 센트}$$

💡 먼저 더하고 나중에 곱합니다. 같은 나라(=같은 가격)이므로 곱셈 한 번으로 브라질 부분이 끝납니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.OA.A.3 단계 3

페루 우표 값 구하기

페루도 같은 방식으로, 이번에는 페루 가격 $4$ 센트를 곱합니다.

$$\text{페루 가격} = (6 + 4) \times 4 = 10 \times 4 = 40 \text{ 센트}$$

💡 페루는 브라질과 장당 가격이 다르므로 별개의 작은 문제로 다룹니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 4

더해서 달러로 바꾸기

두 나라의 부분합을 더하고, 센트를 $100$으로 나누어 달러로 환산합니다.

$66 + 40 = 106 \text{ 센트} = \$1.06 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$

💡 4학년 화폐: $100$ 센트가 $\$1$ 이므로 $106$ 센트는 $1$ 달러 $6$ 센트.

[1] #2 3.MD.B.3 문제가 고르는 네 칸을 적어 봅니다. "남미" 는 브라질과 페루만 남기고, "$70$ 년대 이전" 은 $50$ 년대와 $60$ 년대 열만 남깁니

[2] #7 4.OA.A.3 브라질 두 연대의 우표 장수를 먼저 더한 뒤 브라질 가격 $6$ 센트를 곱합니다.

[3] #7 4.OA.A.3 페루도 같은 방식으로, 이번에는 페루 가격 $4$ 센트를 곱합니다.

[4] #7 4.MD.A.2 두 나라의 부분합을 더하고, 센트를 $100$으로 나누어 달러로 환산합니다.

검토

합리성 확인: 필터가 제대로 작동했는지 확인합니다. 프랑스(장당 $6$ 센트)와 스페인(장당 $5$ 센트)은 남미가 아니라서 제외되었고, $70$ 년대와 $80$ 년대 열도 제외되었습니다. 브라질 $11$ 장 $\times 6$ 센트 $= \$0.66$, 페루 $10$ 장 $\times 4$ 센트 $= \$0.40$, 합치면 $\$1.06$으로 (B)와 일치합니다. 함정 선택지를 봐도 (A) $\$0.40$은 페루만, (C) $\$1.80$은 $70$ 년대를 더한 값, (E) $\$2.64$는 네 연대를 모두 더한 값입니다 — 필터를 정확히 잡으면 헷갈리지 않습니다.

대안 접근: 도구 #2(표로 정리하기)만으로도 풀 수 있습니다. 네 칸을 (나라, 연대, 장수, 가격)으로 나열: (브라질, 50s, $4$, $6$ 센트), (브라질, 60s, $7$, $6$ 센트), (페루, 50s, $6$, $4$ 센트), (페루, 60s, $4$, $4$ 센트). 각 행 가격을 따로 계산하면 $24, 42, 24, 16$ 센트이고, $24 + 42 + 24 + 16 = 106$ 센트 $= \$1.06$. 답 (B).

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

3.MD.B.3 여러 범주의 자료를 나타내는 그림그래프와 막대그래프(눈금)를 그리고, 그래프 정보를 이용해 한·두 단계의 "얼마나 더 많은가/적은가" 문제를 해결하기 (우표 개수 표에서 묻는 네 칸(브라질·페루의 $50$ 년대·$60$ 년대)만 골라 읽는 데 사용.)
4.OA.A.3 사칙연산을 사용해 자연수 다단계 문장제를 해결하기 (나라별로 우표 장수를 먼저 더하고 장당 가격을 곱하기($11 \times 6 = 66$, $10 \times 4 = 40$)에 사용.)
4.MD.A.2 거리, 시간, 부피, 질량, 화폐를 다루는 문장제를 사칙연산으로 해결하기(간단한 분수·소수 포함) (두 나라 부분합 $66 + 40 = 106$ 센트를 계산하고 $106$ 센트를 $\$1.06$로 환산하는 데 사용.)

⭐ 큰 표 안에는 작은 질문이 숨어 있습니다. 문장의 조건으로 필요 없는 부분(프랑스, 스페인, $70$·$80$ 년대)을 먼저 잘라내고, 나라마다 자기 가격으로 합을 구하세요. $11 \times 6 + 10 \times 4 = 106$ 센트 $= \$1.06$의 짧은 두 곱셈과 한 덧셈으로 끝납니다.