AMC 8 · 2000 · #16

학년 4 geometry-2darithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Fraction / Expression Sum Evaluation

area-rectanglesperimetersystems-of-equationslinear-equations-two-var convert-to-algebraidentify-subproblems ↑ 선수 지식: area-rectanglesperimeter

📏 중간 풀이 💡 3 개 인사이트

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문제

마틴의 직사각형 뒷마당은 가로(길이)를 25 번 걸으면 1000 m 가 되고, 둘레를 10 번 걸어도 1000 m 가 됩니다. 뒷마당의 넓이를 제곱미터 단위로 구하세요.

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

200

(C)

400

(D)

500

(E)

1000

AMC 8 2000 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 대수로 바꾸기

문제의 두 문장이 각각 그대로 방정식이 됩니다. 그래서 도구 #13(대수로 바꾸기)이 자연스러워요. "가로 25 번이 1000 m" 는 25L = 1000, "둘레 10 번이 1000 m" 는 10P = 1000. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 작업을 순서대로 정리합니다. 먼저 L 을 구하고, 그다음 P 를 구하고, 둘레 공식으로 W 를 되돌려 구한 뒤, 마지막에 넓이를 계산해요. 각 단계는 4학년 나눗셈 한 줄, 또는 식에 대입하는 한 줄짜리 작업입니다.

1STEP 1

각 문장을 방정식으로: 가로는 25L = 1000, 둘레 P 는 10P = 1000.

25L = 1000, 10P = 1000

2STEP 2

가로 구하기: 25L = 1000 을 25 로 나누면 L = 40 m.

L =

\frac{1000}{25}

= 40 m

3STEP 3

둘레 구하기: 10P = 1000 을 10 으로 나누면 P = 100 m.

P =

\frac{1000}{10}

= 100 m

4STEP 4

P = 100, L = 40 을 P = 2L + 2W 에 넣어 세로를 풀면 W = 10 m.

100 = 2(40) + 2W → 100 - 80 = 2W → W =

\frac{20}{2}

= 10 m

5STEP 5

가로 곱하기 세로: A = 40 × 10 = 400 m², 정답 (C).

A = 40 × 10 = 400 m² → (C)

정답

400

두 변 길이를 원래 문장에 다시 대입해 점검합시다. L = 40 m 이므로 가로 25 번은 25 × 40 = 1000 m — 일치. 둘레 P = 2(40) + 2(10) = 80 + 20 = 100 m 이므로 둘레 10 번은 10 × 100 = 1000 m — 역시 일치. 넓이 400 m² 는 함정 (A) 40 (가로만 답하고 세로를 곱하지 않은 경우)이나 (D) 500, (E) 1000 (넓이와 둘레·총거리를 섞은 경우)와 분명히 다릅니다. (C) 400 만이 40 × 10 과 맞는 유일한 답입니다.

💡핵심 정리

문장제의 각 문장은 짧은 식 하나로 바뀝니다. 가로 → 둘레 → 세로 → 넓이 순으로 차근차근 풀면 답은 40 × 10 = 400 m², (C) 입니다.

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