AMC 8 · 2006 · #2

쉬운 모드 학년 3

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문제

빌리는 AMC 8 대회를 보고 있습니다. 채점 방식은 다음과 같습니다. 맞힌 문제는 1점입니다. 틀린 문제는 0점입니다. 답을 쓰지 않은 문제도 0점입니다.

빌리는 13문제를 맞혔습니다. 그리고 7문제를 틀렸습니다. 마지막 5문제는 답을 쓰지 않았습니다.

빌리의 점수는 몇 점일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: AMC 8 대회에서 빌리는 $13$ 문제를 맞히고, $7$ 문제를 틀리고, 마지막 $5$ 문제는 답을 쓰지 않았습니다. 빌리의 총점을 구하세요.

주어진 것: 빌리는 $13$ 문제를 맞혔다; 빌리는 $7$ 문제를 틀렸다; 빌리는 $5$ 문제를 답하지 않았다 (공란); 선택지: (A) $1$, (B) $6$, (C) $13$, (D) $19$, (E) $26$

구하는 것: 빌리의 AMC 8 총점

이해

문제 재정리: AMC 8 대회에서 빌리는 $13$ 문제를 맞히고, $7$ 문제를 틀리고, 마지막 $5$ 문제는 답을 쓰지 않았습니다. 빌리의 총점을 구하세요.

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

모든 문제의 단위는 "점" 입니다. 정답 한 개는 $1$ 점, 오답이나 공란은 $0$ 점이에요. 도구 #8(단위 살펴보기)로 "문제당 점수" 라는 비율을 잡으면, 전체 계산이 하나의 곱셈으로 정리됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 $25$ 문제를 정답·오답·공란 세 묶음으로 나눠서 각 묶음의 점수를 따로 구한 뒤 더하게 해 줍니다. 두 묶음의 점수가 $0$ 이므로 결국 총점은 정답 수와 같습니다.

실행 — 정답: C

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.A.3 단계 1

답을 세 묶음으로 나누기

빌리의 $25$ 개 답을 세 묶음으로 나누고, 각 묶음의 "문제당 점수" 비율을 적습니다.
두 묶음은 비율이 $0$ 점이므로 점수에 기여할 수 없습니다.

$$\text{정답}: 13 \text{ 문제} \times 1 \text{ 점} \quad|\quad \text{오답}: 7 \times 0 \quad|\quad \text{공란}: 5 \times 0$$

💡 묶음마다 같은 비율을 곱하는 것은 3학년 "같은 양의 묶음" 곱셈 문장제 그대로입니다.

#8 단위 살펴보기 3.OA.B.5 단계 2

묶음별 점수 더하기

각 묶음의 점수를 "문제당 점수" 비율로 계산한 뒤, 세 묶음을 더해 총점을 얻습니다.

$$13 \times 1 + 7 \times 0 + 5 \times 0 = 13 + 0 + 0 = 13 \;\Rightarrow\; \textbf{(C)}$$

💡 어떤 수에 $0$을 곱해도 $0$ 이므로 오답·공란 묶음은 사라지고, 총점은 정답 개수와 같아집니다.

[1] #7 3.OA.A.3 빌리의 $25$ 개 답을 세 묶음으로 나누고, 각 묶음의 "문제당 점수" 비율을 적습니다. 두 묶음은 비율이 $0$ 점이므로 점수에 기여할 수

[2] #8 3.OA.B.5 각 묶음의 점수를 "문제당 점수" 비율로 계산한 뒤, 세 묶음을 더해 총점을 얻습니다.

검토

합리성 확인: 묶음 합을 확인합시다: $13 + 7 + 5 = 25$, AMC 8 전체 문제 수와 정확히 일치합니다 — 빠뜨리거나 두 번 센 답이 없다는 뜻이에요. 총점 $13$도 가능한 가장 작은 양수 점수 $1$과 최댓값 $25$ 사이에 있어 자연스럽습니다. 오답에 가까운 선택지들은 흔한 실수를 보여줍니다: (D) $19 = 13 + 7 - 1$은 잘못된 감점 규칙, (E) $26 = 13 \times 2$는 정답 수를 두 배로 계산, (B) $6 = 13 - 7$은 오답을 빼는 실수. 올바른 규칙(오답 $= 0$, 공란 $= 0$)을 적용하면 (C)가 나옵니다.

대안 접근: 도구 #16(관점 바꾸기): 세 묶음을 모두 더하는 대신, 점수가 $0$이 아닌 정답 묶음만 봅니다. 총점은 그냥 "맞힌 문제 수" $= 13$ 이므로 바로 (C). 같은 답, 계산 한 줄 더 짧아집니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

3.OA.A.3 같은 양의 묶음 상황에서 $100$ 이내의 곱셈·나눗셈으로 문장제 풀기 (각 답 묶음을 "문제 수 × 문제당 점수" 의 같은 양 묶음 곱셈으로 다루기 위해 사용.)
3.OA.B.5 연산의 성질(영의 곱셈 성질 포함)을 곱셈·나눗셈 전략으로 활용 ($n \times 0 = 0$을 써서 오답·공란 묶음을 지우고 총점이 $13 \times 1$ 임을 보이는 데 사용.)

⭐ AMC 8 에서는 정답만 점수를 올리고, 오답과 공란은 둘 다 $0$ 점이에요. 그래서 총점은 그냥 정답의 개수, $13$ 점입니다.

도구 + CCSS 풀이

이해

계획

실행 — 정답: C

답을 세 묶음으로 나누기

묶음별 점수 더하기

검토

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

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