경시 · AMC 대비 · 4단계 중 4
AMC 8 · 2006 · #2
학년 3 arithmetic답을 골라 클릭하세요.
AMC 8 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
모든 문제의 단위는 "점" 입니다. 정답 한 개는 1 점, 오답이나 공란은 0 점이에요. 도구 #8(단위 살펴보기)로 "문제당 점수" 라는 비율을 잡으면, 전체 계산이 하나의 곱셈으로 정리됩니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 25 문제를 정답·오답·공란 세 묶음으로 나눠서 각 묶음의 점수를 따로 구한 뒤 더하게 해 줍니다. 두 묶음의 점수가 0 이므로 결국 총점은 정답 수와 같습니다.
답을 세 묶음으로 나누기
25 개 답을 정답·오답·공란 세 묶음으로 나누면 정답은 1 점, 오답·공란은 0 점입니다.
묶음마다 같은 비율을 곱하는 것은 3학년 "같은 양의 묶음" 곱셈 문장제 그대로입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems묶음별 점수 더하기
각 묶음을 비율과 곱해 더하면 오답·공란은 0이라 총점은 13 입니다.
어떤 수에 0을 곱해도 0 이므로 오답·공란 묶음은 사라지고, 총점은 정답 개수와 같아집니다.
Billy의 총점은 그가 맞힌 문제의 개수와 같다.
▸ 왜?
총점은 세 답안 묶음 — 정답, 오답, 무응답 — 의 점수를 더한 합이며, 오직 정답 묶음만 점수를 더한다.
▸ 왜?
25개의 답 하나하나가 세 묶음 중 정확히 한 곳에 들어가 빠지거나 두 번 세어지지 않으므로, 세 묶음의 점수 합계가 다시 총점으로 모인다.
▸ 왜?
7개의 오답과 5개의 무응답은 각각 0점의 비율을 가지며, 개당 0점인 답은 몇 개든 합쳐도 0점이다.
▸ 왜?
개당 0점인 답의 개수를 곱한다는 것은 0이 든 묶음을 그만큼 만든 것이고, 이는 0을 반복해서 더한 것일 뿐이다.
▸ 왜?
0을 아무리 반복해서 더해도 점수가 쌓이지 않으므로 누적 합은 0에 머문다.
▸ 왜?
13개의 정답은 각각 1점의 비율을 가지며, 개당 1점인 답은 그 개수만큼 정확히 그 개수가 합계가 된다.
AMC 8 에서는 정답만 점수를 올리고, 오답과 공란은 둘 다 0 점이에요. 그래서 총점은 그냥 정답의 개수, 13 점입니다.
- 답을 세 묶음으로 나누기
- 묶음별 점수 더하기
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