AMC 8 · 2008 · #1

쉬운 모드 학년 3

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문제

수잔이 50달러를 가지고 카니발에 갔습니다.

음식에 12달러를 썼어요. 놀이기구에는 음식의 두 배만큼 썼어요.

수잔에게 남은 돈은 몇 달러일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2008 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 수잔이 놀이공원에 $\$50$를 가지고 갔습니다. 음식에 $\$12$를 쓰고, 놀이기구에는 음식 값의 두 배를 썼습니다. 수잔에게 남은 돈은 얼마일까요?

주어진 것: 수잔은 처음에 $\$50$를 가지고 있다; 음식 값: $\$12$; 놀이기구 값: 음식 값의 두 배; 선택지: (A) $12$, (B) $14$, (C) $26$, (D) $38$, (E) $50$

구하는 것: 두 가지를 다 쓰고 남은 돈

이해

주어진 것: 수잔은 처음에 $\$50$를 가지고 있다; 음식 값: $\$12$; 놀이기구 값: 음식 값의 두 배; 선택지: (A) $12$, (B) $14$, (C) $26$, (D) $38$, (E) $50$

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 식 세우기

사건이 세 개로 차례로 일어납니다 — 음식 값, 놀이기구 값, 남은 돈 — 그런데 바로 알 수 있는 건 음식 값뿐입니다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)으로 이야기를 세 단계로 끊으면 각 단계가 한 번의 계산만 남습니다. 도구 #3(식 세우기)으로 각 단계에 짧은 식 하나씩(놀이기구는 곱셈, 총 지출은 덧셈, 남은 돈은 뺄셈)을 붙여 줍니다.

실행 — 정답: B

#3 식 세우기 3.OA.A.1 단계 1

놀이기구 값 구하기

놀이기구 값을 구합니다.
"두 배" 는 음식 값 $\$12$를 두 번 더한 양과 같습니다.

$$\text{놀이기구} = 2 \times 12 = 24$$

💡 "두 배" 는 3학년 "같은 묶음 두 개" 개념 — $\$12$ 짜리 묶음 두 개는 $\$24$.

#7 작은 문제로 쪼개기 2.NBT.B.5 단계 2

두 지출 더하기

두 지출을 더해 총 쓴 돈을 구합니다.

$$\text{총 쓴 돈} = 12 + 24 = 36$$

💡 이제 두 금액을 모두 알고 있으니 한 번 더하면 끝.

#7 작은 문제로 쪼개기 3.OA.D.8 단계 3

가진 돈에서 빼기

처음 돈에서 총 쓴 돈을 빼서 남은 돈을 구합니다.

$$\text{남은 돈} = 50 - 36 = 14 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 "남은 돈" 은 언제나 뺄셈 — 처음 가진 돈에서 나간 만큼 빼면 됩니다.

[1] #3 3.OA.A.1 놀이기구 값을 구합니다. "두 배" 는 음식 값 $\$12$를 두 번 더한 양과 같습니다.

[2] #7 2.NBT.B.5 두 지출을 더해 총 쓴 돈을 구합니다.

[3] #7 3.OA.D.8 처음 돈에서 총 쓴 돈을 빼서 남은 돈을 구합니다.

검토

합리성 확인: 빠르게 확인해 봅시다. 음식 $\$12$와 놀이기구 $\$24$를 더하면 $\$36$, 그리고 $\$36 + \$14 = \$50$으로 처음 금액과 정확히 맞습니다. 또 $\$14$는 처음 가진 $\$50$ 보다 작고 쓴 돈 $\$36$ 보다도 작으니, "남은 돈" 의 모양으로도 자연스럽습니다. (E) $\$50$은 아무것도 안 썼다는 뜻이라 말이 안 되고, (D) $\$38$은 놀이기구 값을 빼먹은 결과라서 답이 될 수 없습니다.

대안 접근: 도구 #3(식 세우기)으로 한 줄에 끝내기: $\text{남은 돈} = 50 - 12 - 2 \times 12 = 50 - 12 - 24 = 14$. 같은 답이지만, 곱셈을 먼저 계산하는 연산 순서를 믿고 단계 이름 없이 한 줄로 처리할 수 있습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 3)

2.NBT.B.5 자릿값에 기반한 전략으로 $100$ 이내 덧셈·뺄셈 능숙히 하기 ($12 + 24 = 36$, $50 - 36 = 14$ 같은 $100$ 이내 덧셈·뺄셈에 사용.)
3.OA.A.1 자연수의 곱을 "같은 묶음" 으로 해석하기 ("두 배" 를 $2 \times 12$로 읽는 3학년 "같은 묶음" 의미의 곱셈.)
3.OA.D.8 사칙연산을 이용한 두 단계 문장제 해결 (곱셈(놀이기구), 덧셈(총 지출), 뺄셈(남은 돈)으로 이어지는 다단계 문장제에 사용.)

⭐ 차례대로 세 단계 — 두 배, 더하기, 빼기 — 만 밟으면 이 AMC 8 문제는 3학년 산수로 풀립니다.