AMC 8 · 2012 · #3

쉬운 모드 학년 4

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문제

$2$ 월 $13$ 일, 해가 $6:57\textsc{am}$ 에 떴습니다. 그날 해가 떠 있던 시간은 $10$ 시간 $24$ 분이었어요.

신문에는 일몰 시각이 $8:15\textsc{pm}$ 으로 적혔지만, 이 시각은 잘못된 값입니다. 일출 시각과 낮의 길이는 둘 다 맞아요.

해가 실제로 진 시각은 몇 시 몇 분일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

5:10 PM

(B)

5:21 PM

(C)

5:41 PM

(D)

5:57 PM

(E)

6:03 PM

AMC 8 2012 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: $2$월 $13$일 신문에 낮의 길이는 $10$시간 $24$분, 일출은 오전 $6{:}57$, 일몰은 오후 $8{:}15$로 적혀 있습니다. 낮의 길이와 일출 시각은 맞지만, 일몰 시각은 잘못 인쇄되었습니다. 실제 일몰 시각을 구하세요.

주어진 것: 일출 시각: 오전 $6{:}57$ (정확함); 낮의 길이: $10$시간 $24$분 (정확함); 인쇄된 일몰 시각: 오후 $8{:}15$ (틀림 — 무시); 선택지: (A) 오후 $5{:}10$, (B) 오후 $5{:}21$, (C) 오후 $5{:}41$, (D) 오후 $5{:}57$, (E) 오후 $6{:}03$

구하는 것: $12$시간제 오후(PM) 형식으로 나타낸 실제 일몰 시각

이해

계획

주요 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

보조 도구: #3 가능성 지우기

일몰 $=$ 일출 $+$ 낮의 길이는 결국 하나의 덧셈이지만, 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)로 "시간끼리 더하기", "분끼리 더하기", "$60$분을 $1$시간으로 올림" 세 조각으로 나누면 깔끔하게 풀립니다. 계산이 끝난 뒤에는 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 개 선택지 중 답을 확인합니다 — AMC 객관식 문제에서는 늘 공짜로 쓸 수 있는 검증 단계입니다. 도구 #8(단위 살펴보기)도 살짝 쓰이지만, 여기서는 다른 단위 체계 변환이 아니라 시·분 사이의 자릿수 처리에 가까워 #7이 구조를 가장 잘 잡아 줍니다.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.2 단계 1

시각 덧셈 세우기

관계식부터 세웁니다.
낮의 길이는 일출에서 일몰까지의 시간이므로, 맞는 일몰 시각은 맞는 일출 시각에 맞는 낮의 길이를 더한 값입니다.
인쇄된 (틀린) 일몰 시각은 사용하지 않습니다.

$$\text{일몰} = \text{오전 } 6{:}57 + 10 \text{ 시간 } 24 \text{ 분}$$

💡 계산을 시작하기 전에 어떤 관계식을 쓸지 정하는 것이 도구 #7의 첫 동작입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 2

시간 더하기

작은 문제 1 — 시간끼리 더합니다.
오전 $6{:}57$의 $6$시간에 낮의 길이 $10$시간을 더하면 $16$시간이 됩니다.

$$6 + 10 = 16 \text{ 시간}$$

💡 시간을 한 자리(시 자리)로 따로 더하는 것은 4학년 표준 덧셈 알고리즘의 자릿수별 덧셈 그대로입니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 3

분 더하기

작은 문제 2 — 분끼리 더합니다.
$57$분에 $24$분을 더하면 $81$분입니다.

$$57 + 24 = 81 \text{ 분}$$

💡 이번에는 분 자리에서 똑같은 자릿수별 덧셈을 합니다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.MD.A.1 단계 4

60분을 1시간으로 올리기

올림 처리를 합니다.
$81$분은 $60$분보다 크므로 $60$분을 $1$시간으로 바꿔서 떼어 냅니다.
그러면 분 자리에는 $21$분이 남고, 시 자리는 $16$에서 $17$로 한 칸 올라갑니다.

$81 \text{ 분} = 60 \text{ 분} + 21 \text{ 분} = 1 \text{ 시간 } 21 \text{ 분}$, 따라서 총 $17 \text{ 시간 } 21 \text{ 분}$

💡 $60$분을 $1$시간으로 바꾸는 것은 일의 자리에서 $10$개를 십의 자리로 올리는 것과 같은 4학년 시간 단위 환산입니다.

#3 가능성 지우기 4.MD.A.2 단계 5

오후 시각으로 바꾸기

$24$시간제 $17{:}21$을 시 자리에서 $12$를 빼서 오후(PM) 시간으로 바꿉니다.
그 다음 선택지와 맞춰 봅니다 — 오후 $5{:}21$은 (B)입니다.

$$17 - 12 = 5 \;\Rightarrow\; 17{:}21 = \text{오후 } 5{:}21 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}$$

💡 계산 결과를 다섯 선택지와 직접 맞춰 보는 것이 도구 #3(가능성 지우기)입니다 — (B)만 살아남고 나머지는 $11$, $20$, $36$, $42$ 분씩 어긋납니다.

[1] #7 4.MD.A.2 관계식부터 세웁니다. 낮의 길이는 일출에서 일몰까지의 시간이므로, 맞는 일몰 시각은 맞는 일출 시각에 맞는 낮의 길이를 더한 값입니다. 인쇄된

[2] #7 4.NBT.B.4 작은 문제 1 — 시간끼리 더합니다. 오전 $6{:}57$의 $6$시간에 낮의 길이 $10$시간을 더하면 $16$시간이 됩니다.

[3] #7 4.NBT.B.4 작은 문제 2 — 분끼리 더합니다. $57$분에 $24$분을 더하면 $81$분입니다.

[4] #7 4.MD.A.1 올림 처리를 합니다. $81$분은 $60$분보다 크므로 $60$분을 $1$시간으로 바꿔서 떼어 냅니다. 그러면 분 자리에는 $21$분이 남고,

[5] #3 4.MD.A.2 $24$시간제 $17{:}21$을 시 자리에서 $12$를 빼서 오후(PM) 시간으로 바꿉니다. 그 다음 선택지와 맞춰 봅니다 — 오후 $5{:}

검토

합리성 확인: 현실 감각 검산: 오전 $6{:}57$ 에서 $10$시간 $24$분 뒤면 늦은 오후가 됩니다. 대략 오전 $7$시 $+ 11$시간 $=$ 오후 $6$시 정도이므로, 오후 $5$~$6$시 사이의 일몰은 충분히 그럴듯합니다. 정확한 값 오후 $5{:}21$은 그 구간 안에 들어옵니다. 역방향 검산: 오전 $6{:}57$부터 정오까지는 $5$시간 $3$분, 정오부터 오후 $5{:}21$ 까지는 $5$시간 $21$분, 합치면 $10$시간 $24$분으로 주어진 낮의 길이와 정확히 일치합니다.

대안 접근: 도구 #11(거꾸로 풀기): 각 PM 선택지에서 거꾸로 $10$시간 $24$분을 빼서 일출 시각이 오전 $6{:}57$이 되는지 확인합니다. 오후 $5{:}21 - 10$시간 $24$분 $=$ 오전 $6{:}57$로 정확히 맞아 (B)가 답으로 나옵니다. 나머지 선택지는 각각 오전 $6{:}46$, $7{:}17$, $7{:}33$, $7{:}39$가 되어 주어진 일출 시각과 맞지 않습니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 4)

4.MD.A.2 거리, 시간, 액체의 부피, 돈을 포함한 문장제 해결 ("일몰 $=$ 일출 $+$ 낮의 길이" 관계를 알아내고, 시·분 단위 경과 시간 문장제를 푸는 데 사용.)
4.NBT.B.4 여러 자리 수의 표준 덧셈·뺄셈 알고리즘 사용 (시 자리($6 + 10 = 16$)와 분 자리($57 + 24 = 81$)를 자릿수별로 더하는 데 사용.)
4.MD.A.1 같은 측정 체계 안의 단위 크기 관계를 알고 큰 단위에서 작은 단위로 환산 ($60$분을 $1$시간으로 바꿔 $16$시간 $81$분을 $17$시간 $21$분으로 다시 쓰고, $17{:}21$을 $24$시간제에서 $12$시간제 오후로 변환.)

⭐ 시간끼리 더하고, 분끼리 더하고, $60$분을 $1$시간으로 올리는 것만 할 줄 알면, 4학년 실력으로 이 AMC 8 문제를 풀 수 있어요.