AMC 8 · 2016 · #12

쉬운 인원수 정하기

• 더 쉬운 문제로 바꿉니다.
• 여학생 $12$ 명, 남학생 $12$ 명으로 설정합니다(남녀 수가 같다는 조건 유지).
• $12$를 고른 이유는 $4$와 $3$ 둘 다로 깔끔히 나누어떨어지는 가장 작은 수이기 때문입니다 — 그래야 $\tfrac{3}{4}$과 $\tfrac{2}{3}$가 모두 정수 명의 학생이 됩니다.

💡 주어지지 않은 학교 인원수를 깔끔한 숫자로 대체하는 것이 도구 #9의 핵심 동작입니다. 답이 "간 학생 중 여학생 비율" 이라 학교 크기는 어차피 약분되어 사라지므로, $12$ 든 $24$ 든 같은 답이 나옵니다.

가는 여학생 수 세기

• 작은 문제 1번: 간 여학생 수를 구합니다.
• 여학생 $12$ 명 중 $\tfrac{3}{4}$이 갑니다.

💡 전체에서 분수만큼을 떼어내는 4학년 분수 $\times$ 자연수 계산입니다.

가는 남학생 수 세기

• 작은 문제 2번: 간 남학생 수를 구합니다.
• 남학생 $12$ 명 중 $\tfrac{2}{3}$이 갑니다.

💡 방금과 같은 "전체의 분수만큼" 계산을 분수만 바꿔서 한 번 더 합니다.

가는 학생 수 더하기

• 작은 문제 3번: 합칩니다.
• 현장학습 간 전체 학생 수는 여학생과 남학생을 더한 값입니다.

💡 쪼개 둔 두 조각을 다시 모으는, 작은 문제 풀이의 마지막 합산 단계입니다.

비로 나타내기

문제가 묻는 비율을 만듭니다 — 간 학생 전체 중 여학생이 차지하는 비율.

💡 부분 $\div$ 전체로 비율을 쓰는 것이 6학년 비율 추론의 핵심입니다. $9$와 $17$은 공약수가 없어 $\tfrac{9}{17}$이 이미 기약분수입니다.