AMC 8 · 2023 · #3

쉬운 모드 학년 5

문제

추운 날에 바깥에 서 있다고 상상해 봅시다. 바람이 불면, 실제 기온보다 더 춥게 느껴지지요.

이렇게 "체감 온도"를 어림잡는 간단한 규칙이 있습니다. 실제 기온에서 풍속에 $0.7$ 을 곱한 값을 빼면 됩니다.

식으로 쓰면 이렇습니다.
$(\text{체감 온도}) = (\text{기온}) - 0.7 \times (\text{풍속}),$
여기서 기온은 화씨 $(^{\circ}\text{F})$ 로, 풍속은 시속 마일(mph)로 잰 값입니다.

오늘 기온은 $36^{\circ}\text{F}$ 입니다. 풍속은 $18$ mph입니다.

이때 체감 온도에 가장 가까운 값은 다음 중 어느 것일까요?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 8 2023 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: 체감 온도는 "(체감 온도) = (기온) − 0.7 × (풍속)" 이라는 식으로 어림할 수 있습니다 (기온은 화씨 $^{\circ}\text{F}$, 풍속은 mph 단위). 기온이 $36^{\circ}\text{F}$, 풍속이 $18$ mph 일 때 체감 온도와 가장 가까운 값을 (A) 18, (B) 23, (C) 28, (D) 32, (E) 35 중에서 고르는 문제입니다.

주어진 것: 공식: $\text{체감 온도} = \text{기온} - 0.7 \times \text{풍속}$; 기온 = $36^{\circ}\text{F}$; 풍속 = $18$ mph; 선택지: (A) 18, (B) 23, (C) 28, (D) 32, (E) 35

구하는 것: 주어진 공식으로 계산한 체감 온도에 **가장 가까운 선택지**

이해

주어진 것: 공식: $\text{체감 온도} = \text{기온} - 0.7 \times \text{풍속}$; 기온 = $36^{\circ}\text{F}$; 풍속 = $18$ mph; 선택지: (A) 18, (B) 23, (C) 28, (D) 32, (E) 35

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #3 가능성 지우기

공식이 이미 주어져 있고 단위가 섞여 있는 문제(기온은 $^{\circ}\text{F}$, 풍속은 mph, 계수 $0.7$은 "mph 당 깎이는 $^{\circ}\text{F}$")이므로 도구 #8(단위 살펴보기)로 "풍속(mph) × 0.7(°F/mph) = 깎이는 °F" 가 됨을 확인하면 식이 자연스럽게 정리됩니다. 마지막으로 "가장 가까운" 값을 묻는 객관식이므로 도구 #3(가능성 지우기)으로 다섯 보기와 비교해 답을 고릅니다. 대수(#13)까지 갈 필요 없이 그냥 대입·계산만으로 충분합니다.

실행 — 정답: B

#8 단위 살펴보기 5.OA.A.2 단계 1

체감온도 공식 읽기

먼저 단위를 따져 보면 공식이 이해됩니다.
$0.7$의 단위는 "$^{\circ}\text{F}$ per mph" 로, 풍속 $1$ mph 마다 체감 온도가 $0.7^{\circ}\text{F}$ 만큼 더 내려간다는 뜻입니다.
따라서 $0.7 \times (\text{풍속})$은 풍속 때문에 깎이는 화씨 양이고, 그 값을 기온 $36^{\circ}\text{F}$ 에서 빼면 체감 온도가 됩니다.
주어진 값을 그대로 대입합니다.

$$\text{체감 온도} = 36 - 0.7 \times 18$$

💡 문제 속 말로 된 공식을 그대로 수식으로 옮겨 적는 것은 5학년에서 배우는 "식 쓰고 읽기" 의 기본 활동입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 2

곱셈 먼저 하기

연산 순서에 따라 곱셈을 먼저 합니다.
$0.7$은 $\tfrac{7}{10}$과 같으므로 $0.7 \times 18 = \tfrac{7 \times 18}{10} = \tfrac{126}{10} = 12.6$입니다.
즉 풍속 $18$ mph 때문에 체감 온도가 $12.6^{\circ}\text{F}$ 만큼 내려갑니다.

$$0.7 \times 18 = 12.6$$

💡 소수와 자연수의 곱셈은 5학년에서 익히는 "소수의 사칙연산" 의 핵심입니다.

#8 단위 살펴보기 5.NBT.B.7 단계 3

빼서 체감온도 구하기

이제 기온에서 "깎이는 양" 을 빼서 체감 온도의 정확한 값을 얻습니다.
자연수 $36$ 에서 소수 $12.6$을 빼는 계산입니다.

$$36 - 12.6 = 23.4$$

💡 소수의 뺄셈 역시 5학년에서 능숙해지는 기본 계산입니다.

#3 가능성 지우기 5.NBT.A.4 단계 4

가장 가까운 선택지 고르기

문제는 "가장 가까운 값" 을 묻고 있으므로 선택지 (A) 18, (B) 23, (C) 28, (D) 32, (E) 35와 우리 결과 $23.4$의 차이를 각각 따져 봅니다.
$|23.4-18|=5.4$, $|23.4-23|=0.4$, $|23.4-28|=4.6$, $|23.4-32|=8.6$, $|23.4-35|=11.6$.
차이가 가장 작은 것은 $23$으로 (B)입니다.

$$|23.4 - 23| = 0.4 \;\Rightarrow\; \textbf{(B)}\ 23$$

💡 소수를 "가장 가까운 자연수" 로 어림(반올림)하는 것은 5학년의 소수 자리 어림하기 그대로입니다.

[1] #8 5.OA.A.2 먼저 단위를 따져 보면 공식이 이해됩니다. $0.7$의 단위는 "$^{\circ}\text{F}$ per mph" 로, 풍속 $1$ mph 마다

[2] #8 5.NBT.B.7 연산 순서에 따라 곱셈을 먼저 합니다. $0.7$은 $\tfrac{7}{10}$과 같으므로 $0.7 \times 18 = \tfrac{7 \ti

[3] #8 5.NBT.B.7 이제 기온에서 "깎이는 양" 을 빼서 체감 온도의 정확한 값을 얻습니다. 자연수 $36$ 에서 소수 $12.6$을 빼는 계산입니다.

[4] #3 5.NBT.A.4 문제는 "가장 가까운 값" 을 묻고 있으므로 선택지 (A) 18, (B) 23, (C) 28, (D) 32, (E) 35와 우리 결과 $23.4

검토

합리성 확인: 직관 점검: 풍속이 0 일 때 체감 온도는 그냥 기온 $36$입니다. 바람이 셀수록 체감 온도가 내려갈 텐데, 풍속 $18$ mph 는 "꽤 센 바람" 이라서 $10$도 가까이 깎이는 게 자연스럽습니다. 실제로 $0.7 \times 18 = 12.6$ 만큼 깎여 $23.4$가 나왔는데, 이는 $36$ 보다 충분히 낮고 $0$ 보다는 훨씬 위라서 화씨 온도로 합리적인 값입니다. 보기 중에서는 $23$ 만이 $23.4$와 사실상 같은 값이라 (B)가 맞습니다.

대안 접근: 도구 #6(추측하고 확인하기)으로 보기를 직접 대입해 "기온에서 얼마를 뺐을 때 이 값이 되는가?" 를 따져볼 수도 있습니다. 예를 들어 답이 $23$ 이라면 깎인 양은 $36-23=13$, 답이 $28$ 이라면 $8$ 이어야 하는데 실제 깎인 양은 $0.7 \times 18=12.6$ 이므로 $13$에 가장 가깝다는 것을 바로 알 수 있습니다. 결국 같은 답 (B)가 나옵니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 5)

5.OA.A.2 계산을 기록하는 간단한 식을 쓰고 해석한다 (문제에 글로 주어진 체감 온도 공식을 $36 - 0.7 \times 18$ 이라는 수식으로 옮겨 적는 단계.)
5.NBT.B.7 소수를 100분의 1 자리까지 더하고, 빼고, 곱하고, 나눈다 ($0.7 \times 18 = 12.6$의 소수 곱셈과 $36 - 12.6 = 23.4$의 소수 뺄셈을 직접 수행하는 단계.)
5.NBT.A.4 소수를 임의의 자리에서 반올림한다 ($23.4$를 가장 가까운 정수로 어림해 보기 (B) 23과 일치하는지 확인하는 단계.)

⭐ 이 AMC 8 문제는 사실 5학년 때 배운 소수 곱셈·뺄셈과 반올림만 알면 풀 수 있어요!