AMC 10 · 2004 · #3

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

percentageunit-conversion dimensional-analysis ↑ 선수 지식: decimal-arithmetic

📏 중간 풀이 💡 1 개 인사이트

문제

Alicia는 시간당 $20$ 달러를 벌고, 그중 $1.45\%$ 가 지방세로 공제됩니다. Alicia의 시급 중 지방세로 쓰이는 금액은 시간당 몇 센트입니까?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

0.0029

(B)

0.029

(C)

0.29

(D)

2.9

(E)

AMC 10 2004 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: Alicia는 일하는 시간마다 $20$ 달러를 법니다. 그 시급 중 $1.45\%$ 가 지방세로 공제됩니다. 매 시간 급여 중 지방세로 나가는 금액이 몇 센트인지 구하세요.

주어진 것: 시급은 $20$ 달러입니다.; 지방세는 시급의 $1.45\%$ 를 가져갑니다.; 답은 달러가 아니라 센트로 나타내야 합니다.; 선택지: (A) $0.0029$, (B) $0.029$, (C) $0.29$, (D) $2.9$, (E) $29$

구하는 것: 매 시간 지방세로 나가는 금액(센트 단위).

이해

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #3 가능성 지우기

이 문제 전체가 단위에 달려 있습니다(도구 #8): 시급은 달러로 주어지지만 답은 센트로 원하고, 세율은 퍼센트입니다. 시급을 먼저 센트로 바꾼 뒤 퍼센트를 취하면 답이 곧바로 센트로 나옵니다. 함정은 $\$20$ 의 $1.45\%$ 를 계산하고 $\$0.29$ 에서 멈춰, 달러를 센트로 바꾸는 것을 잊는 것입니다 — 그러면 선택지 (C)에 걸립니다. 도구 #3(가능성 지우기)이 도움이 되는 이유는 모든 선택지가 같은 숫자 $29$ 를 $10$ 의 거듭제곱만큼 옮긴 것이어서, 오직 올바른 단위 처리만 정답을 고르기 때문입니다.

실행 — 정답: E

#8 단위 살펴보기 4.MD.A.1 단계 1

시급을 센트로 변환하기

답을 센트로 묻고 있으므로, 다른 계산을 하기 전에 시급을 달러에서 센트로 먼저 바꿉니다.
$1$ 달러는 $100$ 센트이므로, $20$ 달러는 $20\times100 = 2000$ 센트입니다.
처음부터 센트로 계산하면 세금도 센트로 나옵니다.

$$20 \text{ 달러} = 20\times100 = 2000 \text{ 센트}$$

💡 단위를 문제가 묻는 것에 먼저 맞추면, 마지막 수가 이미 요구된 단위로 나옵니다.

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 2

시급의 1.45% 취하기

퍼센트는 백분의 비율이므로 $1.45\%$ 는 $\tfrac{1.45}{100}=0.0145$ 를 의미합니다.
이 비율을 $2000$ 센트에 취합니다: $0.0145\times2000$.
$2000$ 에 $0.0145$ 를 곱하는 것은 $2000\times\tfrac{1.45}{100}=20\times1.45=29$ 와 같습니다.
그래서 매 시간 급여 중 $29$ 센트가 지방세로 나갑니다.

$$0.0145\times2000 = \dfrac{1.45}{100}\times2000 = 1.45\times20 = 29$$

💡 퍼센트는 "백분의"라는 뜻이므로, 어떤 양의 퍼센트는 그 양의 몇 백분의입니다.

#3 가능성 지우기 4.MD.A.1 단계 3

선택지와 맞추고 함정 지우기

결과는 $29$ 센트로 선택지 (E)입니다.
다른 선택지들은 모두 숫자 $29$ 를 $10$ 의 거듭제곱만큼 옮긴 것이고 단위 실수에서 나옵니다: (C) $0.29$ 는 $\$20$ 의 $1.45\%$ 를 센트가 아니라 달러로 남겨 둔 것이고, (A), (B), (D)는 소수점을 더 떨어뜨리거나 옮긴 것입니다.
달러를 센트로 바꿔야만 정수 센트가 나오므로, 답은 (E)입니다.

$$29 \text{ 센트} \;\Rightarrow\; \textbf{(E)}$$

💡 선택지가 같은 숫자를 서로 다른 소수 자리에 놓은 것일 때는, 단위를 맞추는 것이 문제의 전부입니다.

[1] #8 4.MD.A.1 답을 센트로 묻고 있으므로, 다른 계산을 하기 전에 시급을 달러에서 센트로 먼저 바꿉니다. $1$ 달러는 $100$ 센트이므로, $20$ 달러는

[2] #8 6.RP.A.3 퍼센트는 백분의 비율이므로 $1.45\%$ 는 $\tfrac{1.45}{100}=0.0145$ 를 의미합니다. 이 비율을 $2000$ 센트에 취

[3] #3 4.MD.A.1 결과는 $29$ 센트로 선택지 (E)입니다. 다른 선택지들은 모두 숫자 $29$ 를 $10$ 의 거듭제곱만큼 옮긴 것이고 단위 실수에서 나옵니다

검토

합리성 확인: 크기 확인: $1.45\%$ 는 $1\%$ 에 가깝고, $2000$ 센트의 $1\%$ 는 $20$ 센트이므로, 세금은 $20$ 센트보다 조금 많아야 합니다. $29$ 센트는 이 어림에 맞고, $0.29$ 나 $2.9$ 센트는 $2000$ 센트의 퍼센트로는 너무 작습니다. 세금이 겨우 몇 백분의 센트(선택지 A, B)라는 것은 $2000$ 센트의 약 $1\%$ 인 세율로는 말이 되지 않습니다.

대안 접근: 달러로 계산한 뒤 마지막에 변환하기: $\$20$ 의 $1.45\%$ 는 $0.0145\times20 = \$0.29$ 입니다. 마지막 단계에서 달러 금액을 센트로 바꾸면 $\$0.29 = 0.29\times100 = 29$ 센트가 되어 다시 (E)를 줍니다. 이는 답을 놓치는 유일한 길이 마지막 달러-센트 변환을 잊는 것임을 보여 줍니다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.MD.A.1 측정 단위의 상대적 크기를 알고 큰 단위를 작은 단위로 변환한다 ($20$ 달러를 $2000$ 센트로 변환하고, 최종 답을 센트로 나타내야 함을 인식하는 데 사용.)
6.RP.A.3 비와 비율 추론을 사용하여 실생활 및 수학 문제를 해결한다 ($1.45\%$ 를 $\tfrac{1.45}{100}$ 로 읽고, $2000$ 센트 시급의 그 퍼센트를 구하는 데 사용.)

⭐ 문제가 묻는 단위로 먼저 바꾼 다음 퍼센트를 취하세요 — 여기서는 20달러를 2000센트로 바꾸고, 2000의 1.45%는 29센트입니다.