AMC 10 · 2007 · #3

학년 6 rate-ratio

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

rateunit-conversiondimensional-analysis dimensional-analysisidentify-subproblems ↑ 선수 지식: rate

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

한 대학생이 소형차로 집까지 120 마일을 운전하며 갤런당 평균 30 마일을 달렸다. 돌아오는 길에는 SUV로 같은 120 마일을 달렸는데 갤런당 평균 20 마일밖에 달리지 못했다. 왕복 여행 전체의 평균 연비는 갤런당 몇 마일인가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

AMC 10 2007 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이 과정

전략 단위 살펴보기

마일 퍼 갤런은 마일을 갤런으로 나눈 비율이므로, 도구 #8(단위 살펴보기)을 쓰면 전체 연비가 30과 20의 평균이 아니라 전체 마일을 전체 갤런으로 나눈 값이어야 함을 알 수 있다. 도구 #7(작은 문제로 쪼개기)은 각 구간이 사용하는 연료를 먼저 구한 뒤 합치도록 작업을 나눈다. 도구 #3(가능성 지우기)은 함정 보기를 짚어낸다. 두 연비를 단순 평균하면 (30+20)/2=25, 즉 보기 (C)가 나오지만 이는 틀린 답이다.

1STEP 1

집으로 가는 길에 쓴 연료

집으로 가는 길은 갤런당 30 마일로 120 마일을 가므로 120÷30=4 갤런을 쓴다.

(120 mi)/(30 mi/gal) = 4 gal

2STEP 2

돌아오는 길에 쓴 연료

돌아오는 길은 같은 120 마일을 갤런당 20 마일로 가므로 120÷20=6 갤런, 연비가 나빠 연료를 더 쓴다.

(120 mi)/(20 mi/gal) = 6 gal

3STEP 3

전체 마일과 전체 갤런

두 구간을 합치면 거리는 120+120=240 마일, 연료는 4+6=10 갤런이다.

240 mi total, 4+6=10 gal total

4STEP 4

왕복의 평균 연비

전체 마일÷전체 갤런=240÷10이므로 갤런당 24 마일, 보기 (B)이다. 단순 중간값 25가 아니다.

(240 mi)/(10 gal) = 24 mi/gal → (B)

정답

답 24는 두 연비 20과 30 사이에 있어야 하며 실제로 그러하다. 또한 단순 중간값 25보다 아래에 있다. 이는 정확히 맞는데, 연비가 낮은 돌아오는 구간이 더 많은 연료(4 대신 6 갤런)를 써서 더 큰 비중을 차지하고 평균을 20 쪽으로 끌어당기기 때문이다. 총합을 다시 확인하면 4 gal+6 gal=10 gal로 차가 240 마일을 이동했고, 240/10=24이다.

💡핵심 정리

평균 연비는 두 속도의 평균이 아니라 모든 마일을 모든 갤런으로 나눈 값이다. 그래서 연료를 많이 먹는 구간이 평균을 끌어내린다.

집으로 가는 길에 쓴 연료
돌아오는 길에 쓴 연료
전체 마일과 전체 갤런
왕복의 평균 연비

집으로 가는 길에 쓴 연료

돌아오는 길에 쓴 연료

전체 마일과 전체 갤런

왕복의 평균 연비

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