AMC 10 · 2006 · #9
학년 6 rate-ratio ratio-proportionrateunit-conversion dimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratio-proportion
📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트
문제
Francesca는 레몬즙 100그램, 설탕 100그램, 물 400그램을 섞어 레모네이드를 만든다. 그 레몬즙에는 25칼로리, 그 설탕에는 386칼로리가 들어 있고, 물에는 칼로리가 없다. 완성된 레모네이드 200그램에 들어 있는 칼로리를 구하라.
답을 골라 클릭하세요.
(A)
129
(B)
137
(C)
174
(D)
233
(E)
411
AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기
칼로리는 레모네이드 전체에 고르게 퍼져 있으므로 중요한 것은 그램당 칼로리 비율이다. 전체 배치의 총 칼로리와 총 그램을 구한 다음, 그 비율을 200그램 분량으로 줄인다. '총 칼로리'와 '총 그램'으로 나누어 풀면 각 수가 쉬워진다.
1STEP 1
칼로리를 모두 더한다
칼로리는 레몬즙 25와 설탕 386뿐, 물은 0이므로 배치 전체는 411 칼로리다.
25 + 386 + 0 = 411 칼로리
전체 배치는 그 재료들의 칼로리를 합친 만큼을 지닌다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems2STEP 2
그램을 모두 더한다
질량도 더한다. 100에 100과 400을 더하면 레모네이드는 모두 600그램이다.
100 + 100 + 400 = 600 그램
부어 넣은 모든 그램이 그대로 남으므로, 총 질량은 그저 합이다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems3STEP 3
200그램으로 줄인다
600그램 중 200그램은 배치의 3분의 1이므로, 411의 3분의 1인 137을 담는다.
200/600 = 1/3, 411 × 1/3 = 411/3 = 137
레모네이드의 3분의 1은 칼로리의 3분의 1을 지닌다.
레모네이드의 3분의 1은 열량의 3분의 1을 지닌다.
▸ 왜?
음료가 고르므로, 그 어떤 몫도 안에 든 모든 것의 같은 몫을 지닌다.
비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
▸ 왜?
어떤 양의 몫은 그 양을 같은 조각으로 잘라 하나를 취한 것이다.
분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
정답
137
200그램 분량은 600그램 배치의 3분의 1이고, 137은 411의 3분의 1에 정확히 맞으므로 답의 크기가 알맞다. 선택지 (E) 411은 배치 전체이고 (D) 233은 절반을 넘어, 3분의 1 분량치고는 둘 다 너무 크다. (A) 129와 (C) 174는 411을 3으로 나눈 값이 아니다. 오직 137만이 세 배 하면 411로 되돌아온다: 137 × 3 = 411.
💡핵심 정리
무언가가 고르게 섞여 있을 때, 한 분량은 그것이 전체에서 차지하는 만큼과 똑같은 비율의 칼로리를 지닌다.
- 칼로리를 모두 더한다
- 그램을 모두 더한다
- 200그램으로 줄인다