AMC 10 · 2006 · #9

학년 6 arithmetic

유형 Arithmetic Expression Decomposition └ 세부 유형 Unit Conversion Chain

ratio-proportionrateunit-conversion dimensional-analysis ↑ 선수 지식: ratio-proportion

📏 중간 풀이 💡 2 개 인사이트

문제

Francesca는 레몬에이드를 만들기 위해 레몬즙 $100$ 그램, 설탕 $100$ 그램, 물 $400$ 그램을 사용한다. 레몬즙 $100$ 그램에는 $25$ 칼로리가 있고, 설탕 $100$ 그램에는 $386$ 칼로리가 있다. 물에는 칼로리가 없다. 그녀가 만든 레몬에이드 $200$ 그램에는 몇 칼로리가 들어 있는가?

답을 골라 클릭하세요.

(A)

129

(B)

137

(C)

174

(D)

233

(E)

411

AMC 10 2006 problem © Mathematical Association of America (MAA AMC). Reproduced for educational use.

풀이는 먼저 직접 풀어본 뒤에 보는 게 가장 효과적이에요.

보기 방식:

도구 + CCSS 풀이

이해

문제 재정리: Francesca는 레몬즙 100그램, 설탕 100그램, 물 400그램을 섞는다. 레몬즙에는 25칼로리, 설탕에는 386칼로리가 있고, 물에는 칼로리가 없다. 완성된 레모네이드 200그램에 들어 있는 칼로리를 구하라.

주어진 것: 레몬즙 100그램에 25칼로리; 설탕 100그램에 386칼로리; 물 400그램에 0칼로리; 측정할 분량은 완성된 레모네이드 200그램

구하는 것: 레모네이드 200그램에 들어 있는 칼로리 수

이해

주어진 것: 레몬즙 100그램에 25칼로리; 설탕 100그램에 386칼로리; 물 400그램에 0칼로리; 측정할 분량은 완성된 레모네이드 200그램

계획

주요 도구: #8 단위 살펴보기

보조 도구: #7 작은 문제로 쪼개기

칼로리는 레모네이드 전체에 고르게 퍼져 있으므로 중요한 것은 그램당 칼로리 비율이다. 전체 배치의 총 칼로리와 총 그램을 구한 다음, 그 비율을 200그램 분량으로 줄인다. '총 칼로리'와 '총 그램'으로 나누어 풀면 각 수가 쉬워진다.

실행 — 정답: B

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 1

칼로리를 모두 더한다

칼로리를 지닌 재료는 둘뿐이다.
레몬즙에는 25, 설탕에는 386이 있고 물에는 없다.
이들을 더해 전체 배치의 칼로리를 구한다.

25 + 386 + 0 = 411 \text{ 칼로리}

💡 전체 배치는 그 재료들의 칼로리를 합친 만큼을 지닌다.

#7 작은 문제로 쪼개기 4.NBT.B.4 단계 2

그램을 모두 더한다

배치는 레몬즙 100그램에 설탕 100그램, 물 400그램을 더한 것이다.
질량을 더해 그녀가 만든 레모네이드가 모두 얼마인지 구한다.

100 + 100 + 400 = 600 \text{ 그램}

💡 부어 넣은 모든 그램이 그대로 남으므로, 총 질량은 그저 합이다.

#8 단위 살펴보기 6.RP.A.3 단계 3

200그램으로 줄인다

전체 600그램 배치는 411칼로리를 고르게 담고 있다.
200그램 분량은 600그램 중 200그램, 즉 배치의 3분의 1이다.
그러므로 칼로리도 3분의 1을 담는다.
411을 3으로 나누면 137이다.
답은 (B)이다.

$$\frac{200}{600} = \frac{1}{3}, \quad 411 \times \frac{1}{3} = \frac{411}{3} = 137$$

💡 레모네이드의 3분의 1은 칼로리의 3분의 1을 지닌다.

[1] #7 4.NBT.B.4 칼로리를 지닌 재료는 둘뿐이다. 레몬즙에는 25, 설탕에는 386이 있고 물에는 없다. 이들을 더해 전체 배치의 칼로리를 구한다.

[2] #7 4.NBT.B.4 배치는 레몬즙 100그램에 설탕 100그램, 물 400그램을 더한 것이다. 질량을 더해 그녀가 만든 레모네이드가 모두 얼마인지 구한다.

[3] #8 6.RP.A.3 전체 600그램 배치는 411칼로리를 고르게 담고 있다. 200그램 분량은 600그램 중 200그램, 즉 배치의 3분의 1이다. 그러므로 칼로리

검토

합리성 확인: 200그램 분량은 600그램 배치의 3분의 1이고, 137은 411의 3분의 1에 정확히 맞으므로 답의 크기가 알맞다. 선택지 (E) 411은 배치 전체이고 (D) 233은 절반을 넘어, 3분의 1 분량치고는 둘 다 너무 크다. (A) 129와 (C) 174는 411을 3으로 나눈 값이 아니다. 오직 137만이 세 배 하면 411로 되돌아온다: 137 × 3 = 411.

대안 접근: 비율을 먼저 구한다. 411칼로리를 600그램으로 나누면 그램당 0.685칼로리이다. 여기에 200그램 분량을 곱하면 0.685 × 200 = 137칼로리로 같은 결과가 나온다.

사용된 CCSS 표준 (최저 학년 6)

4.NBT.B.4 Fluently add and subtract multi-digit whole numbers (재료 칼로리를 411로, 재료 질량을 600그램으로 합산하는 데 사용)
6.RP.A.3 Use ratio and rate reasoning to solve real-world and mathematical problems (200그램이 배치의 3분의 1임을 알아채고 총 칼로리의 3분의 1을 취하는 데 사용)

⭐ 무언가가 고르게 섞여 있을 때, 한 분량은 그것이 전체에서 차지하는 만큼과 똑같은 비율의 칼로리를 지닌다.